Рекомендації по класам

Навчання математики в 5-х класах

загальноосвітніх навчальних закладах

Мета навчання математики - всебічний розвиток дитини.

Основні завдання навчання математики:

- забезпечення свідомого оволодіння учнями системою математичних знань, умінь і навичок, необхідних у повсякденному житті і майбутній трудовій діяльності, достатніх для успішного опанування інших знань і здійснення неперервної освіти.

- інтелектуальний розвиток учнів (розвиток логічного і просторового мислення, інформаційної та графічної культури, пам'яті, уваги, інтуїції тощо);

- формування в учнів наукового світогляду, уявлень про ідеї і методи математики та її роль у пізнанні навколишнього світу;

- економічне, екологічне, естетичне, патріотичне виховання;

- розвиток позитивних рис особистості і загальнолюдських духовних цінностей.

Навчання учнів математики наприкінці навчального року має забезпечити їм особисті досягнення, виражені у таких загальнопредметних компетенціях:
- знання арифметичних дій та вміння використовувати їх на практиці;
- пропедевтичні знання алгебраїчного і геометричного матеріалу;
- володіння креслярськими інструментами для зображення геометричних фігур;
- здатність створювати математичні моделі реальних ситуацій і знаходити за їх допомогою розв'язки задачі.

Навчання математики має сприяти також формуванню в учнів таких ключових компетентностей, як: вміння вчитись, загальнокультурної, підприємницької, використання інформаційно-комунікаційних технологій у навчанні та ін.

Готуючись до викладання математики в 5-му класі, вчителям слід ознайомитись з програмою і підручниками для початкової школи, щоб оцінити базові знання і навчальні можливості п'ятикласників. У додатку №1 подано навчальні досягнення учнів 4-х класів , визначених програмою з математики.

Навчання математики в початковій школі створює значне підґрунтя для продовження учнями математичної освіти. Це використано у побудові програми з математики для 5-го класу і має застосовуватися в організації навчально-виховного процесу в школі.

Як у змісті курсу математики, так і в методах, прийомах та засобах його реалізації потрібно дотримуватись принципу наступності між початковою та основною школою. Доцільно зважити на те, що мислення школярів 5-го класу в основному наочно-образне з елементами логічного. А тому доцільно враховувати методику навчання математики у початковій школі.

У програмі з математики для 5-го класу узагальнюються, систематизуються і поглиблюються знання, отримані учнями у початковій школі. Так, у початковій школі учні вивчили тільки підмножину множини натуральних чисел (клас одиниць і клас тисяч), а в п'ятому класі подальшого розвитку набуває поняття числа, числова множина розширюється спочатку до множини натуральних чисел і нуля, а потім до множини додатних раціональних чисел. При цьому враховується, що з поняттям про дріб школярі ознайомлюються у початковій школі. Теми „Координатний промінь”, „Порівняння натуральних чисел, звичайних і десяткових дробів” є підґрунтям для введення таких понять, як координатна пряма, від'ємне число у курсі математики 6-го класу. Вся тема „Звичайні дроби” є пропедевтикою для вивчення дій із звичайними дробами у 6-му класі.

Програма з математики для 5-го класу представлена в табличній формі, що містить дві частини: зміст навчання і вимоги до загальноосвітньої підготовки учнів. У змісті навчання вказано той навчальний матеріал, що підлягає обов'язковому вивченню.

Зміст навчання математики структуровано за двома розділами (“Натуральні числа. Геометричні фігури і величини”, “Дробові числа”) і темами з визначенням кількості годин на їх вивчення. Кожен з розділів включає арифметичний, алгебраїчний і геометричний матеріал. Такий розподіл змісту і навчального часу є орієнтовним. Учителю та авторам підручників надається право коригувати його залежно від прийнятої методичної концепції та конкретних навчальних ситуацій. Наприкінці навчального року передбачено години для узагальнення й систематизації вивченого.

Розподіл годин на вивчення окремих тем та кількість тематичних оцінювань буде подано у науково-методичному журналі “Математика в школі”.

Майже весь арифметичний матеріал першого розділу добре відомий учням з початкової школи. Його розширення відбувається в основному за рахунок збільшення чисел, із якими виконуються дії. Головна мета вивчення арифметичного матеріалу в першому півріччі 5-го класу - це забезпечення наступності у вивченні математики в початковій і основній школі, а також створення відповідних умов для учнів, які переходять на вищий рівень навчання.

У 5-му класі головну увагу слід зосередити на таких аспектах вивчення арифметичного матеріалу:
- читання, записування та порівняння багатоцифрових чисел;
- властивості арифметичних дій та удосконалення на їх основі навичок усних і письмових обчислень.

В умовах широкого використання обчислювальної техніки можна зменшити обсяг громіздких обчислень, зокрема таких, що не мають практичного застосування. Водночас читання, записування і порівняння чисел - це елементи загальної, а не лише математичної культури.

У процесі вивчення дій з числами важливим є формування обчислювальних умінь та навичок, але не менш важливим є розуміння суті кожної арифметичної дії та моделювання за допомогою цих дій життєвих ситуацій. При виконанні арифметичних дій школярі здебільшого справляються з дією додавання, а всі інші дії, особливо дія ділення, викликають труднощі. Тому необхідно виконувати достатню кількість вправ на обчислення значень виразів. Вправи на обчислення значень виразів як числових, так і буквених слід періодично повторювати.

Особливу увагу слід зосередити на розв'язуванні текстових задач у темі „Натуральні числа”, за допомогою яких осмислюється відповідність між арифметичною дією і конкретною ситуацією. Більшість учнів „вгадують” дію, що потрібно виконувати, тому важливо при вивченні кожної дії розглядати основні ситуації, що моделюються цією дією.

Крім вивчення числових множин, значна частина курсу математики 5-го класу має пропедевтичний характер. Сказане стосується як алгебраїчного, так і геометричного матеріалу.

В основу вивчення геометричного матеріалу слід покласти наочність та інтуїцію учнів, а також інтеграцію арифметичного та алгебраїчного матеріалу. Інтегруючими ланками тут виступають обчислювальні операції, рівняння та формули, що застосовуються в геометричному матеріалі. Ефективним засобом узагальнення і систематизації, а також розвитку логічного і творчого мислення є використання текстових задач геометричного змісту.

Оскільки у 5-му класі вивчається не систематичний курс геометрії, то, мабуть, не варто строго дотримуватись якоїсь однієї конструкції, а в основу потрібно покласти наочність, приклади із довкілля, життєвий досвід учнів, виконання побудов.

Геометричні поняття доцільно вводити описово, конструктивно. Наприклад, кутом можна називати фігуру, утворену двома променями, що мають спільний початок, і кут, вирізаний із листка паперу, а також кут трикутника, кут прямокутника, тобто потрібно пов'язувати це поняття з життєвим досвідом. Це ж можна сказати про два відрізки однакової довжини, що збігаються при накладанні.

Вивчення і означення трикутників і чотирикутників як окремих видів многокутників створює основу для пропедевтики елементів дедукції, а також сприяє систематизації знань про геометричні фігури. Многокутники, як і кути, розглядаються разом з внутрішньою областю, що дає можливість ділити кут на частини і визначати площу многокутника.

Особливу увагу варто звернути на геометричний матеріал, що має практичне застосування, а саме: на вимірювання геометричних величин і побудову геометричних фігур. При вивченні цього матеріалу потрібно формувати практичні уміння і навички, а саме: виміряти відрізок і побудувати відрізок даної довжини, виміряти кут із заданою градусною мірою, виміряти кути трикутника і побудувати трикутник за заданими сторонами і кутами (простіші випадки), зробити виміри і знайти площу прямокутника, квадрата, а також об'єм прямокутного паралелепіпеда і куба.

Ознайомлення учнів з поняттям величини має бути інтуїтивним, але при цьому не слід нехтувати науковими засадами. Словом величина можна називати тільки геометричні, фізичні астрономічні та інші величини, не використовуючи застарілі словосполучення “величина числа” , “величина дробу”, “абсолютна величина”. Порівнюють, додають і віднімають не величини, а значення величин.

Алгебраїчний матеріал, що розглядається в 5-му класі, вже відомий з початкової школи. Учням знайомі поняття виразу, рівняння і нерівності. В 5-му класі цей матеріал повторюється в першому семестрі, щоб створити міцне підґрунтя для його використання на множині дробових чисел.

Під час розв'язування рівнянь вчителю слід пам'ятати, що у 5-му класі вони призначені в основному для розв'язування арифметичних задач, що у переважній більшості зводяться до нескладних рівнянь. Тому рівняння доцільно розв'язувати з метою усвідомлення залежностей між компонентами арифметичних дій та формування обчислювальних умінь та навичок.

Вимагати від учнів заучування всіх правил розв'язування рівнянь на основі компонентів дій не обов'язково, оскільки в 6-му класі вони ознайомляться з універсальним способом розв'язування лінійних рівнянь, і вивчені раніше правила стануть непотрібними. Обов'язковим для всіх учнів є знаходження невідомого доданка і невідомого множника.

Особливе значення у 5-му класі мають текстові задачі. Вони посідають чільне місце у розвитку логічного мислення, інтуїції, кмітливості. Уміння розв'язувати текстові задачі знаходить широке застосування у повсякденному житті. Для розв'язування задач потрібно: по-перше, вміти розв'язувати елементарні задачі; по-друге, вміти розв'язувати типові задачі; по-третє, володіти загальними методами та окремими евристиками розв'язування задач. Уміння розв'язувати текстові задачі формується з допомогою системи задач. Розв'язуючи цю систему учні приходять до узагальнень, тобто вони відкривають метод розв'язування задач певного типу, далі йдуть задачі на застосування методу, а потім - нестандартні задачі, в основному задачі на кмітливість, цікаві задачі та задачі підвищеної складності.

Розв'язувати текстові задачі в 5-му класі можна не лише за допомогою рівнянь, а й арифметичними способами чи за допомогою діаграм, тобто учнів слід ознайомлювати з прикладами різних математичних моделей.

Основний метод розв'язання текстових задач у 5-му класі - арифметичний. Саме він сприяє усвідомленню залежності між величинами, розвитку логічного мислення учнів та готує їх до розв'язування задач алгебраїчним методом.

Система задач має забезпечувати диференційований підхід до навчання математики, зацікавлювати та заохочувати школярів до роботи зі змістовною фабулою.

Навчальний матеріал другого семестру в основному є новим для учнів. З початкової школи їм відоме лише поняття звичайного дробу, а також способи розв'язування задач на знаходження частини числа і числа за його частиною. У 5-му класі розглядаються початкові відомості про звичайні дроби та правила виконання дій з дробами, що мають рівні знаменники. Систематично звичайні дроби будуть вивчатися в 6-му класі.

Зовсім новою для учнів є тема “Десяткові дроби”. Не використовуючи поняття звичайного дробу можна доступно і коректно ввести поняття десяткового дробу.

Матеріал останньої чверті подається двома модулями: елементи прикладної математики і повторення та систематизація навчального матеріалу за рік. Вивчення питань, пов'язаних з елементами прикладної математики, передбачає не лише розкриття змісту відповідних математичних понять (масштаб, середнє арифметичне, відсоток), а й виділення конкретних ситуацій, для опису яких ці поняття використовуються: визначення відстані за картою чи планом, знаходження середньої врожайності чи середньомісячного прибутку, відсоткові розрахунки, пов'язані з фінансовими операціями, тощо.

Вимоги до загальноосвітньої підготовки учнів (представлені у другій колонці програми) передбачають, що учень називає певні поняття, розпізнає залежності, наводить приклади, інші поняття описує, формулює, дотримується правил, пояснює, аналізує та розв'язує перелічені завдання. Під час вивчення математики важливими є вміння: дотримуватися правил, формулювати, пояснювати, аналізувати, виконувати завдання, розв'язувати нескладні текстові задачі, в яких використовуються залежності між величинами.

Вимоги до загальноосвітньої підготовки учнів орієнтують їх на результати навчання, що є об'єктом контролю й оцінювання.

Ключовими компонентами компетентності є: суть позиційної десяткової системи числення; зміст дій додавання, множення, ділення; алгоритми виконання арифметичних дій з натуральними числами, дріб як результат поділу цілого числа на кілька рівних частин, позиційна десяткова система числення як основа запису десяткових дробів та виконання дій з цими дробами, алгоритми виконання дій з десятковими дробами, методи розв'язування основних задач на відсотки, пропедевтика комбінаторики за допомогою задач, пов'язаних з життєвими ситуаціями; пропедевтика алгебри: вирази, рівняння; пропедевтика геометрії: геометричні фігури і величини.

Навчання математики в 5-х класах загальноосвітніх навчальних закладах буде здійснюватися за новими підручниками:
- підручник “Математика. 5 клас” (автори А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонський, М.С. Якір) видавництва “Гімназія”;
- підручник “Математика. 5 клас” (автори Г. П. Бевз і В.Г. Бевз) видавництва “Зодіак-ЕКО”;
- підручник “Математика. 5 клас” (автори В.Р.Кравчук, Г.М.Янченко) видавництва “Підручники і посібники”;
- підручник “Математика. 5 клас” (автор О.І. Цейтлін) видавництва “Ярослав”.

Підручник “Математика. 5 клас” (автори А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонський, М.С. Якір) складається з двох розділів, що відповідають двом основним темам, які вивчаються у 5-му класі. Перший розділ «Натуральні числа і дії над ними» містить три параграфи, другий розділ «Дробові числа і дії з ними» - два. Параграфи розбито на пункти. Зміст кожного пункту присвячено певній темі навчальної програми.

Текст підручника написано доступною неформальною мовою, що дає змогу учневі в разі потреби самостійно опановувати навчальний матеріал. Цьому сприяє наявність прикладів розв'язання типових задач; виділення жирним шрифтом слів, що означають математичні терміни; правил і найважливіших математичних тверджень.

Дидактичний матеріал до кожного пункту розподілено за рівнями складності відповідно до рівнів навчальних досягнень учнів. Для цього нумерація задач забезпечена спеціальними символами.

Численний і різноманітний дидактичний матеріал дає змогу вчителю організовувати роботу з групами учнів різного рівня. Як правило, сусідні вправи - це пари аналогічних задач. Таке розміщення матеріалу допоможе вчителю організувати закріплення методів розв'язування типових задач при виконанні домашньої роботи.

Дидактичний матеріал підручника містить чимало задач комбінаторного характеру. Ці задачі дуже важливі для розвитку абстрактно-логічного мислення. До комбінаторних належать задачі на підрахунок можливих варіантів значення шуканої величини і варіантів можливого взаємного розташування точок, прямих і відрізків на площині.

Велика увага приділяється також задачам, в яких фігурують конкретні статистичні дані, представлено реальні побутові ситуації, використовується інформація з українознавства.

Враховуючи вікові особливості учнів, у ряді задач використано персонажі з фольклору, казок, відомих мультфільмів. Деякі задачі позначено значком «*». Це задачі підвищеної складності. Вони не є обов'язковими для розв'язування. Їх можна використовувати в роботі математичного гуртка. У розділі “Відповіді. Вказівки” є вказівки до розв'язування цих задач.

Після кожного пункту є окрема “Задача від Мудрої Сови”. Це задачі логічного характеру, їх теж можна використовувати в роботі для підвищення інтересу до предмета, розвитку евристичного мислення.

Цей підручник є частиною навчально-методичного комплекту, до якого ще входять: “Книга для вчителя”, “Збірник тренувальних вправ і завдань для тематичного оцінювання”, “Робочий зошит” для учнів.

“Книга для вчителя” складається з чотирьох розділів.
У першому розділі “Календарне планування” наведено традиційну таблицю розподілу навчальних годин за темами, що вивчаються, з урахуванням тематичного оцінювання.
Другий розділ “Методичні рекомендації” розбитий на п'ять параграфів. Цей розподіл відповідає кількості і змісту параграфів шкільного підручника. На початку кожного параграфа наводиться таблиця. У першій і другій колонках вказано відповідно номер і назва пункту підручника. У третій колонці вказано номери завдань з посібника “Збірник тренувальних вправ і завдань для тематичного оцінювання” з даного комплекту, які рекомендується використовувати при вивченні відповідної теми. У четвертій колонці вказано номери рекомендованих завдань з книги “Робочий зошит”.
Параграфи поділено на пункти. Цей розподіл також відповідає змісту підручника. У пунктах залишено вільне місце для особистих нотаток вчителя щодо змісту і ходу вивчення теми. Тому другий розділ “Методичні рекомендації” можна розглядати як робочий зошит вчителя.
Розв'язування усних вправ - важлива складова уроку математики, особливо в молодших і середніх класах, а підбір подібних задач - процес трудомісткий. Тому наприкінці кожного пункту наведено список відповідних усних вправ.
Третій розділ складається з 10 робіт для тематичного оцінювання знань учнів. Робота містить чотири варіанти. Такий матеріал допоможе вчителю організувати ефективний і об'єктивний контроль.
У четвертому розділі наведено розв'язання “Задач від Мудрої Сови”.

“Збірник тренувальних вправ і завдань для тематичного оцінювання” складається з двох частин. Першу частину “Тренувальні вправи” поділено на чотири однотипні варіанти. Для більш зручного користування в посібнику наведено таблицю тематичного розподілу тренувальних вправ у відповідності до змісту підручника. Цей матеріал можна використати для роботи в класі, вдома і під час складання самостійних перевірочних робіт. Друга частина посібника містить завдання для тематичного оцінювання знань учнів (два варіанти).

“Робочий зошит” для учнів містить понад 400 завдань. Кожне завдання відповідає певному рівню навчальних досягнень учнів. Ці завдання об'єднано за темами у відповідності з пунктами підручника. Крім того, у посібнику наведено багато задач розвиваючого характеру.

Авторський колектив Бевз Г. П. і Бевз В.Г. запропонував своє бачення курсу математики для 5-го класу в підручнику “Математика” ( вид-во “Зодіак-ЕКО”). Цей підручник створено для забезпечення ефективної організації навчально-виховного процесу. Виклад теоретичного, задачного і довідкового матеріалу є особистісно орієнтованим і спрямований на посилення творчо-діяльнісного компоненту навчання.

Виклад теоретичного матеріалу в підручнику для 5-го класу зроблено лаконічним і доступним для читання. За умови правильного інформування учнів і батьків про особливості підручника він стане справжнім помічником в організації навчально-виховного процесу.

Розглянемо докладніше будову підручника “Математика” авторів Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, а також особливості форм і методів організації навчально-виховного процесу за його допомогою.
Кожний розділ підручника починається короткою мотивацією його вивчення і попереднім схематичним оглядом його змісту. Закінчується розділ підсумовуючим матеріалом - “Головне в розділі” і “Запитання для самоперевірки”.

Параграфи підручника містять теоретичний матеріал, поділений на дві частини: обов'язковий і додатковий під заголовком “Хочеш знати ще більше?”. Автори намагалися відокремити найважливіший матеріал від менш важливого і дати учням зрозуміти, що найважливіше і що слід особливо добре запам'ятати. Обидві частини з ілюстраціями і піктограмами займають одну-дві сторінки. Невеликий обсяг теоретичного матеріалу, зручний шрифт, доступні приклади, унаочнені цікавими малюнками, створюють умови для формування у п'ятикласників умінь і бажання самостійно працювати з теоретичним матеріалом. Стимулом до читання тексту параграфа служать запитання в кінці теоретичної частини, що подаються під рубрикою “Перевір себе”.

Задачний матеріал підручника великий за обсягом і зручний у використанні. Задачі і вправи мають суцільну нумерацію (1 - 1857), а в кінці підручника до більшості задач подаються відповіді. Задачі урізноманітнено за умовами (на обчислення, перетворення, дослідження, конструювання), за фабулами (абстрактні, прикладні, історичні), за видами діяльності (усні, письмові, практичні), за рівнями складності, за поданням інформації (ребуси, кросворди, таблиці, схеми).

Всі задачі і вправи підручника до кожного параграфа структуровано у п'ять груп. У кожній рубриці “Виконаємо разом” міститься 3-5 задач із розв'язаннями. Вони допоможуть учням правильно виконувати домашнє завдання, а батькам здійснити необхідні консультації.

До рубрики “Виконай усно” віднесено задачі, розв'язування яких не потребує ніяких записів. Проте серед них є завдання різних рівнів - від найпростіших до творчих. Ці задачі стануть у нагоді вчителю для організації фронтального опитування на кожному уроці. З їх допомогою можна суттєво збільшити кількість розв'язаних на уроці задач, а також сформувати в учнів математичну мову.

Задачі для письмового розв'язування спрямовані на формування нових знань і вмінь, а також на загальний розвиток учнів, містяться під двома рубриками А і Б. Задачі групи А відповідають початковому і середньому рівням навчальних досягнень учнів, а тому їх повинні вміти розв'язувати всі учні. Задачі групи Б відповідають достатньому і високому рівням навчальних досягнень. Особливо важкі для учнів задачі відмічено *.

До кожного параграфа підібрано задачі на повторення, які спрямовані на виконання таких функцій:
- повторення раніше вивченого матеріалу;
- актуалізація опорних знань для наступного уроку.

У підручнику добре реалізована діагностична функція. Сьома частина підручника відводиться на визначення рівня навчальних досягнень учнів та підготовку до тематичного оцінювання. На виділених розворотах пропонуються тексти дібраних самостійних робіт, з диференційованими завданнями в 4-х варіантах (варіанти 1 і 2 дещо легші). Їх можна використовувати як навчальні чи як контролюючі. Вчитель може пропонувати ці роботи для колективного або індивідуального виконання вдома чи в класі.

Так само на окремих розворотах пропонуються добірки завдань під рубрикою “Готуємося до тематичного контролю”. Завдання цієї рубрики подаються у двох формах: “Тестові завдання” і “Типові задачі”. Наявність цієї рубрики в підручнику зробить навчання відкритим, допоможе батькам і учням визначити перспективи навчання і оцінити навчальні досягнення дитини з кожної теми.

“Тестові завдання” містять 10 вправ, до кожної з яких подається по 4 відповіді. Систематичне виконання тестових завдань готує учнів до тестування під час тематичних та підсумкових атестацій та вступних іспитів. Виконання цих завдань спонукає звернутися при необхідності до теоретичного матеріалу чи рубрики “Виконаємо разом”. За бажанням, учитель може підготувати аналогічні тестові завдання для кожного учня з іншими даними і провести на уроці індивідуальне тестування.

“Типові задачі” містять задачі різного рівня складності, аналогічні до тих, які можуть бути в контрольній (чи іншій за формою) роботі, що проводиться перед тематичним оцінюванням. Задачі 1-4 відповідають початковому і середньому рівням навчальних досягнень учнів, а задачі 5-8 і 9-10 відповідно достатньому і високому рівням навчальних досягнень учнів. Ці задачі можуть слугувати вчителю орієнтиром для складання контрольних робіт, а учням - для підготовки до їх виконання.

Підручник “Математика. 5 клас” (автори В.Р.Кравчук, Г.М.Янченко) видавництва “Підручники і посібники” містить два розділи, кожний з яких поділено на три параграфи, параграфи - на пункти. Кожний параграф містить заставку, в якій зазначено, які компетенції будуть сформовані під час вивчення цього параграфа. Деякі з цих компетенцій мають графічне зображення. У кінці параграфа до них подано стислу відповідь.

Кожний пункт підручника побудований так:
Теоретичний матеріал вивчається методом пояснення або евристичної бесіди.
Головне - означення, правила, алгоритми - в підручнику виділені кольором. Допомагає виділити головне, суттєве, на чому слід зосередитися, що запам'ятати Розумна Сова.
Мудрий Знайка запропонує матеріал для здібних під рубрикою «Для тих, хто хоче знати більше».
Теоретичні положення, викладені в пункті, осмислюються під час розв'язування усних вправ. Основні предметні компетенції формуються у процесі розв'язування завдань рівня А, ускладнюються завдання у рівні Б, задачі із зірочками - для здібних до математики.
Задачі на кмітливість вміщені під рубрикою «Здогадайся». Ці задачі доцільно пропонувати у класі, щоб зняти втому, викликати інтерес, якщо вони не вимагають значного часу, а інші пропонувати додому.
Умови для повторення найважливіших теоретичних положень, основних типів задач створює рубрика «Вправи для повторення», яку містить кожен пункт, а сповіщає про неї значок «Папуга».
Особливу роль відіграє рубрика «Прочитай». Задачі цієї рубрики не варто читати відразу після вивчення теоретичного матеріалу, а працювати варто так: учень прочитав завдання і не знає, як його розв'язати або як краще записати, тоді вчитель пропонує школярам звернутися до рубрики «Прочитай», де розв'язана аналогічна вправа. У такий спосіб учні вчаться користуватися цієї рубрикою як консультантом.
Акцент на найбільш ключових складових робиться ще раз у кінці параграфа, де вміщені запитання для повторення і завдання для самоперевірки.

Структурування змісту матеріалу буде детально реалізовано в посібнику Л. Олійник «Довідничок-помічничок з математики для 5 класу», у якому чітко виділені усі предметні компетенції, система вправ для їх досягнення та система завдань для встановлення їх сформованості. У кінці кожного параграфа будуть виділені важливі ключові складові у вигляді схем, таблиць, графів. Кожний параграф закінчується системою завдань для встановлення досягнутої учнями компетенції після вивчення і систематизації матеріалу параграфа.

Форми роботи за підручником можуть бути фронтальною, груповою та індивідуальною. Групова та індивідуальна форми роботи дають можливість реалізувати принцип диференціації та індивідуалізації навчання. Реалізувати цей принцип дозволяє набір системи задач для різних типологічних груп учнів (завдання рівня А, рівня Б, задачі з зірочкою, задачі підвищеної складності). Розв'язавши типові задачі рівня А, частина учнів може переходити до розв'язування задач рівня Б, а інші розв'язують задачі рівня А, аналогічні до розв'язаних. Задачі із зірочками - для індивідуальної роботи.

Детально спланована організація діяльності школярів сприятиме формуванню наполегливості, уваги, пам'яті, здатності до подолання труднощів, працелюбства тощо.

Математика творилася віками, це продукт людського розуму. Людина відкрила чимало потрібного і цікавого. Бажання творити, робити відкриття потрібно виховувати вже в ранньому дитячому віці, тому важливо розповідати школярам про історію розвитку математики, про внесок у науку видатних учених, про них як про людей, що жили в певний історичний період. Цю виховну функцію виконує рубрика «Цікаві розповіді».

Для оцінювання якості математичної підготовки учнів, а саме: рівня володіння теоретичними знаннями та якості практичних умінь і навичок у підручнику в кінці кожного параграфа вміщені запитання та завдання для самоперевірки; завдання мають різнорівневий характер.

Авторським колективом підготовлено дидактичні матеріали для тематичного контролю знань школярів.

Мета, завдання та предмет курсу математики 5 класу будуть детально описані в посібнику для вчителя «Книга для вчителя. Математика, 5» (автор Г. Янченко). У посібнику буде розкрита методика формування предметних компетенцій та ключових компетентностей.

Під час вивчення математики використовуватимуться пояснювально-ілюстративний метод, репродуктивний, проблемний виклад матеріалу, частково-пошуковий метод.

Підручник містить тільки фрагменти викладу теоретичного матеріалу у формі евристичної бесіди, а детальний виклад окремих тем цим методом буде вміщений у книзі для вчителя. Книга для вчителя міститиме поради щодо навчання учнів розв'язувати задачі окремих типів та загальні вказівки, евристики, схеми розв'язування основних текстових задач. У ній міститимуться вказівки до розв'язування складніших задач, розв'язки деяких з них.

У «Книзі для вчителя» будуть описані форми організації навчально-пізнавальної діяльності учнів, розглянуті конкретні приклади реалізації їх під час вивчення конкретних тем.
Посібник міститиме опис деяких практичних занять та дидактичних ігор.

Підручник “Математика. 5 клас” (автор О.І.Цейтлін) складається з п'яти розділів: “Повторення”, “Натуральні числа та дії з ними. Геометричні фігури та величини”, “Звичайні дроби”, “Десяткові дроби”, “Повторення”; відповідей до завдань та алфавітного покажчика.

Розділ «Повторення» забезпечує зв'язок засвоєння учнями курсу математики початкової школи зі сприйняттям і засвоєнням програми 5-го класу та допомагає їм активізувати отримані знання для подальшого вивчення предмета.
Кожна тема містить теоретичний матеріал із прикладами розв'язання задач, а також запитання для самоконтролю. Приклади, що наводяться, допомагають учням математично грамотно оформлювати розв'язки. “Запитання для самоконтролю” містять завдання, позначені зірочкою, які спрямовані на розвиток розумової активності учнів.

Особистісно орієнтованому підходу до вивчення курсу математики у 5-му класі сприяє диференціація вправ і завдань за складністю: рівень А - початковий і середній, рівень Б - достатній, В - високий.

У підручнику застосовано систему умовних позначень, що допомагає акцентувати увагу учнів на найважливіших моментах навчального матеріалу.

Підручник містить багато цікавих задач, що сприяють розвитку в учнів пізнавальної активності, підвищують мотивацію навчальної діяльності.

Роботи для тематичного самоконтролю допоможуть учням самостійно підготуватися до тематичного оцінювання.

У розділі «Для тих, хто цікавиться математикою» пропонується додатковий теоретичний матеріал, завдання підвищеної складності, а також цікаві завдання для практичного виконання, що спонукають учнів до творчого пошуку.

Тема «Розв'язування комбінаторних задач» містить багато завдань, пов'язаних з життям та спрямованих на розвиток логічного мислення учнів, а розділ “Для допитливих” пропонує цікаві головоломки.

У підручнику багато професійно виконаних ілюстрацій і фотографій, які полегшують сприйняття матеріалу. А подані в тексті геометричні ілюстрації корисні для кращого розуміння і засвоєння початкових відомостей з геометрії.

Пропонована структура підручника дає змогу підвищити мотивацію та інтерес учнів до вивчення математики, а також продуктивність їх самостійної роботи.

Підручник “Математика. 5 клас” є складовою навчально-методичного комплекту, до якого також входять: навчальний посібник “Тематичне оцінювання з математики. 5 клас; навчально-наочний посібник “Математика. 5 клас” (комплект з 17 плакатів).

Якість і міцність засвоєння учнями навчального матеріалу залежить не тільки і не стільки від програми, скільки від індивідуальних особливостей та здібностей учнів і організації навчально-виховного процесу. Особливістю організації навчально-виховного процесу є орієнтація на досягнення всіма учнями максимально можливого для них рівня математичної підготовки і створення умов для тих учнів, які мають здібності, інтерес до предмету, навчатися на більш високому рівні. У зв'язку з цим важлива роль має надаватися диференційованому навчанню й індивідуальній роботі з учнями. Особлива роль у навчанні математики належить системі задач, що добирається диференційовано для різних рівнів навчальних досягнень учнів.

Важливою умовою організації ефективного навчально-виховного процесу є вибір вчителем раціональної системи методів і прийомів активного навчання, використання нових інформаційних технологій у поєднанні з традиційними засобами.

Мультимедійні засоби навчання допоможуть учителю:
- активізувати навчальну роботу учнів, посилити їх роль як суб'єкта навчальної діяльності (можливість обирати послідовність вивчення матеріалу, визначення міри і характеру допомоги і т. ін.), посилити мотивацію навчання;
- урізноманітнити форми подання інформації та типи навчальних завдань;
- створити навчальні середовища, що забезпечать “занурення” учня в уявний світ, у певні соціальні і виробничі ситуації;
- забезпечити негайний зворотній зв'язок та широкі можливості діалогізації навчального процесу;
- розширити поле самостійності учня;
- використовувати ігрові прийоми навчання тощо.

Важливо привчати учнів не просто захоплюватись можливостями комп'ютера, його швидкою реакцією на ті чи інші запити, чи відповіді користувача, а й бачити навчальний зміст, розв'язувати певні пізнавальні завдання, аналізувати факти, явища та події, робити відповідні висновки.

У навчанні математики особливо важливим є оцінювання навчальних досягнень учнів. Тематичне оцінювання є обов'язковим. Бал, отриманий учнем, має відображати реальні досягнення в засвоєнні ним конкретної теми.

Тематичному оцінюванню навчальних досягнень учнів підлягають основні результати вивчення теми, що визначаються вчителем на основі вимог навчальної програми і мають бути відомі учням з самого початку її вивчення, слугуючи орієнтиром у процесі роботи над темою.

Перед початком вивчення чергової теми усі учні мають бути ознайомлені з тривалістю вивчення теми (кількість занять); кількістю і тематикою обов'язкових робіт і термінами їх проведення; питаннями, що виносяться на тематичне оцінювання, якщо воно проводиться в усно-письмовій формі, або орієнтовними завданнями (задачами) тощо; строком і формою проведення тематичного оцінювання; критеріями оцінювання.

Тематичне оцінювання може проводитися у різних формах. Головною умовою при виборі вчителем форми тематичного оцінювання є забезпечення ним неупередженого оцінювання.

Оцінювання здійснюється згідно з критеріями для підсумкового (тематичного) оцінювання навчальних досягнень учнів (журнал “Математика в школі”, №4, 2001 р.).

Час, відведений на виконання тематичних робіт, може варіюватись від 15 до 40 хвилин залежно від теми.

Поточне оцінювання учнів з математики з виставленням балів у класному журналі може проводитись безпосередньо під час навчальних занять або за результатами виконання домашніх завдань, усних відповідей, письмових робіт тощо. При цьому поточне оцінювання, у разі його застосування вчителем, має відігравати заохочувальну, стимулюючу та діагностичну, але не каральну, функції.

Для контрольного тематичного оцінювання передбачаються окремі зошити чи аркуші, що зберігаються протягом навчального року в загальноосвітньому навчальному закладі. Тематичні контрольні роботи перевіряються у всіх учнів з наступною корекційною роботою в тих самих зошитах.

Усі контрольні тематичні роботи вчитель обов'язково оцінює і виставляє відповідні бали до класного журналу. За самостійні поточні письмові роботи оцінка може виставлятися до журналу не всім учням.

Зошити, в яких виконуються навчальні класні й домашні роботи, перевіряються один раз на тиждень.

Вчителі не повинні обмежуватися лише власною перевіркою виконання учнівських робіт, а й мають практикувати самоперевірку, взаємоперевірку, формуючи тим самим в учнів потребу здійснювати самоконтроль як рису особистості.

Вчитель також може перевіряти і оцінювати частину письмової роботи (задачу, приклад, геометричну побудову тощо).

Оцінка за ведення зошитів з математики виставляється до класного журналу наприкінці вивчення кожної теми. При цьому до уваги береться наявність і правильність виконання класних і домашніх робіт, оцінки за поточну перевірку зошитів.

При формуванні підсумкової оцінки за семестр вчитель спирається на тематичні оцінки учня, враховуючи оцінки за поточні роботи та підсумкові оцінки за ведення зошита.

Вимоги до загальноосвітньої підготовки учнів 4-х класів

Учні повинні знати:
- назви і послідовність натуральних чисел від 1 до 1 000 000, місце нуля в розширеному ряді, десятковий склад чисел;
- напам'ять таблиці додавання і множення одноцифрових чисел та відповідні випадки віднімання і ділення;
- порядок виконання дій у виразах;
- назви і позначення одиниць величин: довжини (км, м, дм, см, мм), маси (кг, г, т, ц), площі (м², дм², см², га, ар), швидкості (км/год, м/с), часу (год, хв, с), об'єму (л), вартості (грн.; к.);
- співвідношення між одиницями довжини, площі, маси, часу, грошовими одиницями;
- залежність між швидкістю, часом і відстанню; між ціною, кількістю і вартістю; між площею і довжинами сторін прямокутника; між компонентами і результатами дій;
- залежність результату дії від зміни компонентів.

Учні повинні вміти:
- читати, записувати і порівнювати числа в межах мільйона;
- називати компоненти арифметичних дій і читати найпростіші числові вирази (сума, різниця, добуток, частка);
- виконувати усні і письмові обчислення в межах 100 на всі арифметичні дії;
- виконувати письмові обчислення: додавання і віднімання в межах мільйона, множення і ділення на одно- та двоцифрові числа;
- виконувати ділення з остачею;
- знаходити частину числа і число за його частиною;
- знаходити значення числового виразу на 3-4 арифметичні дії;
- розв'язувати рівняння ускладненої структури з однією змінною;
- виконувати підбір значень змінної у нерівностях;
- розв'язувати прості текстові арифметичні задачі, пов'язані з відношенням більше (менше): задачі на збільшення (зменшення) числа на кілька одиниць (в кілька разів), задачі на різницеве або кратне порівняння чисел та складені задачі на 3-4 дії;
- розв'язувати складені задачі, в яких використовується залежність між величинами (швидкістю, часом і відстанню при рівномірному прямолінійному русі; ціною, кількістю і вартістю товару; площею прямокутника і довжинами суміжних сторін);
- розпізнавати і зображати (на папері в клітинку за допомогою циркуля і лінійки) геометричні фігури - точку, відрізок, промінь, пряму, ламану, кут, коло, круг, квадрат, прямокутник, трикутник;
- вимірювати довжину відрізка, довжину ламаної;
- креслити відрізок заданої довжини;
- обчислювати периметр многокутників; площу прямокутника і квадрата.

Прокопенко Н.С., Бевз Г. П., Бевз В.Г.,
А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонський, О.І.Цейтлін,
М.С. Якір, Г.М.Янченко

Інструктивно-методичні рекомендації щодо вивчення математики в 6 класі

Структурування змісту навчального матеріалу для 6 класів визначається програмою, що містить чотири розділи: "Подільність чисел", "Звичайні дроби", "Відношення і пропорції" і "Раціональні числа та дії над ними".

Кількість годин на вивчення математики у 6 класах зменшено з 4,5 до 4 годин на тиждень. Навчальну програму розвантажено і ряд тем (взаємно обернені числа, обернена пропорційна залежність, паралелограм, площа трикутника і паралелограма, пряма призма, циліндр, куля, основа і висота призми та циліндра, розгортка поверхні призми та циліндра, формули площі поверхні й об'єму прямої призми, циліндра та кулі, центр, радіус, діаметр кулі, відстань між двома точками на координатній прямій) вивчатимуться у наступних класах.

Водночас пропонуються для вивчення нові теми: нескінченні періодичні десяткові дроби, десяткове наближення звичайного дробу, випадкова подія, ймовірність випадкової події, задачі економічного змісту та поняття про стовпчасті та кругові діаграми.

Основний зміст математики у 6 класі - раціональні числа (цілі й дробові, додатні, від'ємні і нуль). Шестикласники мають навчитися розрізняти різні види раціональних чисел: натуральні, цілі, дробові (додатні і від'ємні), вміти додавати, віднімати, множити і ділити їх, знати назви компонентів і результатів дій, а також мати уявлення про квадрат і куб числа, округлення чисел, середнє арифметичне, модуль числа; вміти розкладати натуральні числа на прості множники, знаходити НСД, НСК двох і кількох натуральних чисел тощо. Крім того, вони мають уміти розв'язувати задачі на дроби, відсотки, на відсоткове відношення двох чисел чи значень величин, на пропорційний поділ.

З метою пропедевтики геометрії передбачається продовжити ознайомлення шестикласників з найпростішими і найважливішими геометричними поняттями: точка, відрізок, промінь, ламана, кут, трикутник, многокутник, прямокутник, квадрат, коло, круг, куб, прямокутний паралелепіпед.

З алгебраїчних понять учні 6 класів вивчають такі: буквені вирази, рівняння, корінь рівняння, нерівність; вчаться спрощувати вирази, розв'язувати рівняння та нерівності. Ознайомлення шестикласників з від'ємними числами дає можливість розв'язувати рівняння способом перенесення його членів з однієї частини рівняння в іншу. За допомогою рівняння бажано розв'язувати задачі на знаходження двох чисел за їх сумою і різницею, за сумою або різницею і відношенням, а також відповідні задачі на рух, на спільну роботу тощо.

Особливості методики вивчення окремих тем

Вивчаючи теоретичний матеріал розділу "Подільність чисел", доцільно звернути увагу учнів на особливості міркування методом неповної індукції. Застосовуючи цей метод для відкриття ознак подільності, доходимо правильного висновку, хоча закономірність, встановлена цим методом, не завжди є справедливою. Пошук ознак подільності доцільно здійснювати через евристичну бесіду.

Учні повинні вміти користуватися алгоритмом знаходження НСК і НСД, однак захоплюватися їх обчисленням для великих чисел недоречно, оскільки знаходити НСК і НСД потрібно буде, виконуючи дії над звичайними дробами, де використовують двоцифрові та трицифрові числа. Варто ширше практикувати усні обчислення та штучні методи знаходження НСК і НСД, що зазвичай вимагає навичок у виконанні усних обчислень.

Знаходячи НСК двох чисел, можна запропонувати такі прийоми:

1. більше із чисел помножити на 2, 3, 4 й одержаний добуток поділити на менше число;
2. проаналізувати числа на подільність на 2, 5, 10, 9, 3, якщо одне з них ділиться, наприклад, на 5, а інше - ні, то його потрібно помножити на 5, можливо, одержимо НСК;
3. не обов'язково розкладати числа на прості множники, а розкласти на довільні множники, інколи так можна швидше знайти НСД.

Подільність натуральних чисел - найважливіша і найдоступніша складова теорії чисел. У цьому розділі йдеться про речі, зрозумілі навіть учням 6 класу, і які містять водночас багато загадок і таємниць. Адже над десятками проблем про прості числа, числа-близнята, досконалі числа тощо провідні математики працюють упродовж багатьох століть, а ці проблеми й досі залишаються нерозв'язаними. Нерідко молоді люди зацікавлюються математикою і стають відомими математиками насамперед завдяки ознайомленню з простішими проблемами теорії чисел. Тому подільність чисел може бути чудовою темою факультативних занять у старших класах. Але в 6 класі розширювати її не бажано.

До подільності натуральних чисел доводиться неодноразово повертатись учням і в старших класах. Наприклад, ознаки подільності часто використовують для ілюстрації необхідних і достатніх умов. Під час опрацювання розділу "Многочлени" учні розв'язують достатню кількість задач на подільність чисел, наприклад: довести, що сума трьох послідовних цілих чисел кратна 3; що сума чисел аbс, bса і саb завжди ділиться на 11 і на 97 тощо.

Вивчаючи звичайні дроби, можна використати метод доцільних задач. За допомогою них створюється проблемна ситуація. До пошуку правил виконання дій над звичайними дробами залучають учнів, правила формулюють у формі алгоритму. Учні, порівнюючи дроби та виконуючи їх додавання і віднімання, стикаються з труднощами. До того ж частина учнів намагається запам'ятати алгоритм виконання дій додавання і віднімання, не розуміючи, навіщо виконується конкретний крок.

Знаходячи дріб від числа та число за його дробом, значна частина учнів угадує, яку дію потрібно виконати, тому слід шукати методи, прийоми, які допомогли б школярам зрозуміти суть кожного типу задач та їх відмінність. Усвідомити суть задачі допомагає скорочений запис умови, її схематичне зображення. Це допоможе учневі зрозуміти, що в конкретній задачі становить ціле, а що - частину. Сказане вище стосується і основних задач на відсотки.

Як свідчить досвід, вивчення теми "Відношення" більшість учнів не запам'ятовують ні терміна, ні означення цього поняття, воно залишається для них часткою або дробом.

Аналогічні труднощі трапляються під час вивчення пропорцій, останнє поняття сприймається як запис, що має таку властивість: ad=cb. Звертаємо увагу, що пропорцію утворюють чотири числа a, b, c, d, які мають таку властивість: a:b=c:d, або ad=bc. Основним у цій темі є не означення пропорції, а її властивість та розв'язування рівнянь на основі властивості пропорції.

Поняття прямої пропорційної залежності варто вводити за допомогою такої задачі, зміст якої підкаже учням властивість цієї залежності, а саме: зі збільшенням (зменшенням) однієї величини у кілька разів збільшується (зменшується) інша величина у стільки ж разів. Новим для учнів є поняття "відповідне значення", яким учні користуватимуться, складаючи пропорцію для значень прямо пропорційних величин.

Потрібно навчити учнів використовувати пряму пропорційну залежність, пропорцію для розв'язування задач на відсоткові розрахунки. У цьому розділі розв'язують три основні задачі на відсотки та задачі на обчислення зміни величини у відсотках. Останній тип задач складний для учнів тим, що є два значення однієї величини, і, знайшовши їх різницю, важко зрозуміти, на яке із двох значень потрібно ділити.

Новою для шестикласників є тема "Випадкова подія. Ймовірність випадкової події". Поняття цієї теми описуються прикладами, з якими учням уже доводилося мати справу. Це такі поняття, як випадкова подія, вірогідна, неможлива, більш імовірна, менш імовірна, рівноймовірна подія, а також імовірність події. Учням слід пропонувати задачі на обчислення ймовірності тільки рівноймовірних подій.

Для знаходження формул довжини кола та площі круга доцільно пропонувати учням виконати практичні роботи. Варто звернути увагу і на побудову кругових (секторних) діаграм, оскільки учні не знають, що колу відповідає центральний кут, який дорівнює 360°. Учням можна запропонувати провести діаметр кола, тоді утворяться два розгорнуті кути. Звідси випливає, що круговому секторові, що становить півкруга, відповідає кут, градусна міра якого дорівнює 180°. Будуючи секторну діаграму, вважають, що весь круг становить 100%, тоді на півкруг припадає 50%. Звідси випливає, що на сектор, який становить 1% круга, припадає 180°:50 =3,6°. Помноживши 3,6° на відповідне число відсотків, будують кут за допомогою транспортира.

Методика вивчення дій над раціональними числами аналогічна до методики вивчення дій над звичайними дробами. Зауважимо, що учням необхідно опанувати правила виконання дій над від'ємними числами та над числами з різними знаками, оскільки виконувати дії над додатними числами (числами без знаків) учні вміють. Інший підхід призводить до того, що значна частина дітей починають вагатися, за яким правилом потрібно додавати числа 5 і 7.

Розподіл годин на вивчення окремих тем та кількість тематичних оцінювань може бути таким.

6 клас
(4 год на тиждень у І семестрі - 64 год, 4 год на тиждень у ІІ семестрі - 76 год, разом 140 год)

Орієнтовне календарно-тематичне планування навчального матеріалу для 6 класів подано у додатку № 1.

Навчання математики у 6-х класах загальноосвітніх навчальних закладах здійснюватиметься за новими підручниками: "Математика. 6 клас" (автори А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір) видавництва "Гімназія"; "Математика. 6 клас" (автори Г. П. Бевз і В. Г. Бевз) видавництва "Генеза"; "Математика. 6 клас" (автори В. Р. Кравчук, Г. М. Янченко) видавництва "Підручники і посібники".

Ці підручники створено відповідно до Державного стандарту та нової програми з математики для 6 класу загальноосвітніх навчальних закладів.

Структура підручника "Математика. 6 клас" (автори А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір) схожа зі структурою підручника математики для 5 класу цього ж авторського колективу. Підручник складається з 4 параграфів, що відповідають 4 основним темам, які вивчаються в 6 класі. Параграфи поділено на пункти. Зміст кожного пункту присвячено певній темі навчальної програми.

Текст підручника написано доступною мовою, що дає змогу учневі в разі потреби самостійно опановувати навчальний матеріал. Цьому сприяє наявність прикладів розв'язання типових задач, виділення жирним шрифтом слів, що означають математичні терміни, правил і найважливіших математичних тверджень.

Після кожного пункту наведено питання, призначені для самоперевірки засвоєння теоретичного матеріалу. Їх також можна використовувати для контролю знань.

Дидактичний матеріал до кожного пункту розподілено за рівнями складності відповідно до рівнів навчальних досягнень учнів. Для цього нумерація задач забезпечена спеціальними символами. Численний і різноманітний дидактичний матеріал дає змогу вчителю організовувати роботу з групами учнів різного рівня. Як правило, сусідні вправи - це пари аналогічних задач. Таке розташування допоможе вчителю організувати закріплення методів розв'язування типових задач при виконанні домашньої роботи.

Велика увага приділяється роботі із збереження знань. Для цього після кожного пункту є група задач на повторення, а також розділ "Вправи для повторення за курс 6 класу".

Окрім того, у вправах на повторення до кожного пункту створена окрема рубрика "Готуємось до вивчення нової теми" та вказано, які відомості з курсу математики 5 класу треба повторити.

Розвитку інтересу до предмета сприятимуть цікаві оповідання "Як знайти "золоту середину"", "Нерозумні числа" і "Ніщо і ще менше".

Велика увага приділяється задачам, у яких фігурують конкретні статистичні дані, представлено реальні побутові ситуації, використовуються міжпредметні зв'язки та інформація з українознавства.

Задачі підвищеної складності позначено зірочкою "*". Вони не є обов'язковими для розв'язання, а у розділі "Відповіді. Вказівки" є вказівки до розв'язування цих задач.

Після кожного пункту є окрема "Задача від Мудрої Сови". Це задачі логічного характеру, їх теж можна використовувати в роботі для підвищення інтересу до предмета, розвитку евристичного мислення.

Цей підручник є частиною навчально-методичного комплекту, до якого ще входять: "Книга для вчителя", "Збірник тренувальних вправ і завдань для тематичного оцінювання", "Робочий зошит" для учнів.

Авторський колектив у складі Г. П. Бевз і В. Г. Бевз запропонував своє бачення курсу математики для 6 класу в підручнику "Математика" (видавництво "Генеза").

Відповідно до програми підручник містить чотири розділи. Кожен із них починається короткою мотивацією його вивчення і попереднім схематичним оглядом його основного змісту, а закінчується підсумовуючим матеріалом, сформульованим у рубриках "Головне в розділі" і "Запитання для самоперевірки". Методичний апарат підручника сприяє забезпеченню ефективної організації навчально-виховного процесу. Виклад теоретичного, задачного і довідкового матеріалів є особистісно орієнтованим і спрямованим на посилення творчо-діяльнісного компонента навчання.

Кожний параграф підручника містить теоретичний матеріал у двох частинах: обов'язковий і додатковий під заголовком "Дізнайтеся більше". Стимулом до читання тексту параграфа служать запитання в кінці теоретичної частини, що подаються під рубрикою "Перевір себе".

Урізноманітнити уроки вчителю допоможе матеріал з рубрики "Дізнайтеся більше". Можливі різні форми організації роботи учнів з цим матеріалом:
самостійне читання учнями вдома й коротке обговорення прочитаного змісту на наступному уроці;
індивідуальне завдання для окремого учня, який на наступному уроці робить повідомлення для класу;
читання в класі (про себе), з подальшими відповідями на запитання вчителя або учнів;
проведення ток-шоу після вивчення відповідного модуля (можна запросити батьків).

Задачний матеріал підручника великий за обсягом і зручний у використанні. Задачі підручника урізноманітнені за вимогами умови (на обчислення, перетворення, дослідження, конструювання), за фабулами (абстрактні, прикладні, історичні), за видами діяльності (усні, письмові, практичні), за рівнями складності та трудності, за поданням інформації (ребуси, кросворди, таблиці, схеми) тощо. Багато задач подаються у вигляді малюнків.

Усі задачі і вправи підручника до кожного параграфа структуровано у п'ять груп. У кожній рубриці "Виконуємо разом" міститься 3-5 задач із розв'язаннями. Вони допоможуть учням правильно виконувати домашнє завдання, а батькам - організувати необхідні консультації.

До рубрики "Виконай усно" належать задачі, розв'язування яких не вимагає ніяких записів. Але серед них є завдання різних рівнів - від найпростіших до творчих. Ці задачі стануть у нагоді вчителю для організації фронтального опитування на кожному уроці. За їх допомогою можна суттєво збільшити кількість розв'язаних на уроці задач, а також формувати в учнів математичну мову.

Задачі для письмового розв'язування, спрямовані на формування нових знань і вмінь, а також на загальний розвиток учнів, містяться під двома рубриками А і Б. Задачі групи А відповідають початковому і середньому рівням навчальних досягнень учнів, а тому їх повинні вміти розв'язувати всі учні. Задачі групи Б відповідають достатньому і високому рівням навчальних досягнень. Особливо важкі для учнів задачі відмічено зірочкою "*".

До кожного параграфа підібрано задачі на повторення, що спрямовані на виконання таких функцій:

• повторення раніше вивченого матеріалу;
• актуалізація опорних знань для наступного уроку.

У підручнику добре забезпечена діагностична функція. Сьома частина підручника відводиться на діагностику навчальних досягнень учнів та підготовку до тематичного оцінювання. Учням і вчителям пропонуються тексти самостійних робіт, з диференційованими завданнями, кожна - у 4-х варіантах (варіанти І і ІІ дещо легші). Їх можна використовувати як навчальні чи як контролюючі. Вчитель може пропонувати ці роботи для колективного чи індивідуального виконання, вдома чи в класі.

Так само пропонуються добірки завдань під рубрикою "Готуємося до тематичного контролю". Завдання цієї рубрики подаються у двох формах: "Завдання в тестовій формі" і "Типові задачі". Наявність цієї рубрики в підручнику робить навчання відкритим, допоможе батькам і учням визначити перспективи навчання й оцінити навчальні досягнення дитини з кожної теми.

"Завдання в тестовій формі" містять 10 вправ, до кожної з яких подається по 4 відповіді. Систематичне виконання тестових завдань готує учнів до тестування під час державної підсумкової атестації та вступних іспитів. Виконання цих завдань спонукає звернутися при необхідності до теоретичного матеріалу чи рубрики "Виконуємо разом". За бажанням учитель може підготувати аналогічні тестові завдання для кожного учня з іншими даними і провести на уроці індивідуальне тестування.

"Типові задачі" містять задачі різного рівня складності, аналогічні до тих, які можуть бути в контрольній (чи іншій за формою) роботі, що проводиться перед тематичним оцінюванням. Ці задачі можуть слугувати вчителю орієнтиром для складання контрольних робіт, а учням для підготовки до їх виконання.

У підручнику реалізовано також розвивальні та виховні функції. За його допомогою можна ефективно розвивати і виховувати учнів засобами математики.

У короткому тлумачному словнику - короткі означення (тлумачення) найважливіших понять, що розглядаються в підручнику.

Зміст підручника тісно пов'язаний з українською мовою, українським побутом, з історією і географією України. Звичайно, в підручнику є чимало і загальнолюдського, зокрема пов'язаного з життям наших сусідів, але найбільше - про українців. Автори намагалися створити такий підручник, який допомагав би на уроках математики виховувати патріотичні почуття українців.

Основні методичні засади побудови підручника "Математика, 6" (автори Г. М. Янченко, В. Р. Кравчук) є такими ж, яких дотримано в підручнику "Математика, 5" тих самих авторів.

Підручник побудований на засадах теорії розвивального навчання, що під час вивчення теоретичного матеріалу досягається створенням ситуацій, що стимулюють самостійні відкриття учнями математичних фактів.

Кожний параграф розпочинає заставка, покликана зацікавити учнів матеріалом, що вивчатиметься, за допомогою системи проблемних запитань, малюнків, схем тощо.

Підручник особистісно зорієнтований і передбачає рівневу диференціацію навчання. Реалізується ця концепція за допомогою рубрики "Для тих, хто хоче знати більше" та системи завдань різних рівнів складності. Особливої уваги заслуговує система завдань початкового та середнього рівнів (рівень А), де враховані не тільки типи завдань, а й їх кількість, щоб сформувати в усіх учнів обов'язкові уміння й навички. Особистісну орієнтацію має рубрика "Здогадайтеся". Задачі цієї рубрики мають цікаву змістовну фабулу, вони покликані зацікавити учнів предметом, розвинути кмітливість, інтуїцію.

Матеріал підручника спрямований на забезпечення самонавчання і саморозвитку школярів. Система вправ складена так, що попередня вправа готує учня до розв'язання наступної. Поданий у такий спосіб матеріал створює умови, за яких учень може самостійно, користуючись тільки підручником, засвоїти матеріал.

Особливої уваги заслуговує методика навчання розв'язуванню задач. Підручник містить розв'язання найбільш типових задач, чому слугує рубрика "Прочитайте". Задачі цієї рубрики потрібно не просто прочитати після вивчення теоретичного матеріалу, а звертатися до неї тоді, коли під час розв'язування завдань трапляється щось нове. Розв'язавши завдання певного типу, варто відшукати алгоритм, евристику розв'язування цих завдань. Найважливіші з них подано в підручнику.

Підручник містить матеріал, метою якого є розуміння і засвоєння загальнолюдських духовних цінностей. Реалізації зазначеної мети сприяє рубрика "Цікаві розповіді", в якій вміщені фрагменти з історії математики, відомості про визначних, зокрема вітчизняних, математиків, інформація про практичне застосування математичного апарату.

Наприкінці кожного параграфа вміщений "довідничок", у якому подаються основні поняття, правила, алгоритми під рубрикою "Пам'ятка до...". Завдяки цьому учень має можливість узагальнити й систематизувати вивчене, відповівши на запитання та розв'язавши завдання на повторення.

Користуючись підручником, учень може здійснити самоконтроль і самооцінку навчальних досягнень.

Підручник має інтегрований характер. Алгебраїчний та геометричний матеріал органічно пов'язаний з арифметичним, що значною мірою реалізується через систему завдань. Цей матеріал забезпечує пропедевтичність щодо курсів алгебри та геометрії

Інструктивно-методичні рекомендації щодо вивчення математики в 7 класі

У 2007/2008 навчальному році учні 7 класів вперше розпочнуть навчання за новими навчальними планами і програмами 12-річної школи. Новими навчальними планами передбачено, що в 7-9 класах вивчатиметься два математичні курси:алгебра і геометрія.

Приступаючи до вивчення систематичного курсу алгебри в школі, слід мати на увазі, що зміст шкільної алгебри відрізняється від змісту науки алгебри. Спочатку алгеброю називали науку про розв'язування рівнянь, з XVIII століття її стали розглядати як науку про буквені вирази та їх перетворення і алгебраїчні рівняння та їх розв'язування. З кінця XIX століття погляд на алгебру знову змінився: об'єктом її вивчення стали вважати множини з аксіоматичне заданими на них алгебраїчними операціями, її важливішими поняттями є групи, кільця, поля та інші абстрактні математичні структури.

Навчальна програма з алгебри для основної школи, крім алгебраїчного матеріалу, містить також питання і з інших наук: арифметики (числові множини, дії над дійсними числами), математичного аналізу (функція, графіки), теорії ймовірностей, математичної статистики тощо.

Програма з алгебри для 7 класу містить такі теми:

лінійні рівняння з однією змінною;

цілі вирази;

функції;

системи лінійних рівнянь з однією змінною.

Кількість годин на вивчення алгебри зменшено порівняно з минулими роками з 3 годин на тиждень до 2,5 години на тиждень.

Змістове наповнення курсу алгебри 7 класу для 12-річної школи має дві основні відмінності від кількох попередніх курсів алгебри для основної школи. Коротко їх можна охарактеризувати так.

1. Вводиться одне з фундаментальних математичних понять - поняття функції. Розглядається лінійна функція та її графік. Графік лінійного рівняння з двома змінними розглядається як графік відповідної функції.

2. Вводиться поняття математичного моделювання. Рівняння і функції розглядаються як засоби математичного моделювання реальних процесів і явищ, які активно використовуються. На цій основі розв'язуються прикладні задачі.

Введенню поняття функції у 7 класі має передувати вивчення ірраціональних чисел. Без них неминучі ускладнення під час завдання області визначення функції. Бо, щоб стверджувати, наприклад, що графіком лінійної функції є пряма, треба розглядати цю функцію на множині всіх дійсних чисел, а не тільки раціональних. Щоб поєднати науковість і доступність викладу теми "Функція", семикласникам бажано в пропедевтичному плані повідомити, що крім відомих їм раціональних чисел, існують числа не раціональні. Ірраціональні числа разом з раціональними утворюють множину дійсних чисел. На координатній прямій існує безліч точок, координати яких - числа ірраціональні.

У 7 класі учні розпочинають вивчати і систематичний курс геометрії.

Нова програма з геометрії для 7 класу містить такі теми:

найпростіші геометричні фігури та їх властивості;

взаємне розташування прямих на площині;

трикутники;

коло і круг. Геометричні побудови.

На відміну від програми 2003 року навчальну програму переструктуровано за чотирма темами. Навчальний матеріал перенесено відповідно до нових назв розділів. Додано розділ "Взаємне розташування прямих на площині". Змінено назву четвертого розділу - "Коло і круг. Геометричні побудови".

Кількість годин на вивчення геометрії не змінилась і складає 1,5 години на тиждень.

За новою програмою курс геометрії будується на досвідно-дедуктивній основі. Основні геометричні поняття запозичуються з досвіду, а теореми доводяться дедуктивно з використанням неповної системи аксіом. Основний апарат доведення - ознаки рівності трикутників і метод доведення від супротивного.

Як відомо, логіка починається з понять. Тому на початку вивчення систематичного курсу геометрії бажано більше уваги приділити означенням геометричних понять. Добре організоване вивчення означень для розвитку логічного мислення дає учням не менше, ніж доведення теорем. Найкраще це робити, аналізуючи означення, наводячи відповідні приклади і контр-приклади, подаючи відповідні класифікації у вигляді діаграм Ейлера або дерев. Бажано наводити класифікаційні схеми і діаграми також для геометричних відношень, величин тощо.

Опрацьовуючи навчальний матеріал, більшість часу слід відводити для розв'язування тренувальних вправ і задач. Учням бажано пропонувати креслити простіші геометричні фігури різними креслярськими інструментами, а також малювати від руки.

Вимагати від семикласників громіздких записів, повних пояснень до розв'язуваних задач не слід. Для багатьох учнів це завдання непосильне і може загальмувати їх рух в опануванні геометрії. Звичайно, учнів бажано заохочувати супроводжувати розв'язання задач короткими словесними чи символічними записами та обґрунтуваннями, але привчати до цього бажано поступово. Семикласникам у багатьох випадках можна дозволити тільки малювати відповідний малюнок і виконувати найнеобхідніші записи. Радимо на перших уроках не уникати усних задач і задач на виконання зображень. Це дасть можливість розвивати математичну мову та графічну культуру учнів, сприятиме засвоєнню нових символів і термінів.

Шкільна геометрія повинна навчати учнів правильного сприймання навколишнього світу. Основне в геометрії - математичні моделі, які стосуються просторових форм і їх кількісних характеристик. Учнів бажано ознайомлювати не тільки з абстрактними геометричними моделями, а й з їх застосуваннями. Щоб вони самі будували хоч найпростіші математичні моделі реальних об'єктів, процесів і явищ, а не маніпулювали одними тільки абстракціями, придатними для створення таких моделей. Там, де є можливість, бажано встановлювати природні міжпредметні зв'язки геометрії з життям та іншими навчальними предметами.

Навчальними планами на вивчення геометрії передбачається в першому семестрі відвести 1 годину на тиждень. Якщо ж у школі є можливість збільшити кількість тижневих годин на вивчення геометрії (за рахунок варіативної частини чи додаткових занять), то це слід зробити у першому семестрі і додатково відвести ще 8-16 уроків.

Розподіл годин на вивчення окремих тем та кількість тематичних оцінювань можуть бути такими:

7 клас

Алгебра

(3 год. на тиждень у I семестрі - 48 год., 2 год. на тиждень у II семестрі - 38 год., разом 86 год.) 

7 клас

Геометрія

(1 год. на тиждень у I семестрі - 16 год., 2 год. на тиждень у II семестрі - 38 год., разом 54 год.)  

Навчання математики у 7 класах загальноосвітніх навчальних закладах буде здійснюватися за новими підручниками: "Алгебра. 7 клас" (автори В.Р.Кравчук, Г.М.Янченко) видавництва "Підручники і посібники", "Алгебра. 7 клас" (автори Г.П.Бевз і В.Г.Бевз) видавництва "Зодіак-ЕКО", "Алгебра. 7 клас" (автори А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонський, М.С.Якір) видавництва "Гімназія"; "Алгебра. 7 клас" (автор О.С.Істер) видавництво "Освіта"; "Геометрія. 7 клас" (автори М.І.Бурда, Н.А.Тарасенкова) видавництва "Зодіак-ЕКО", "Геометрія. 7 клас" (автори Г.П.Бевз, В.Г.Бевз, Н.Г.Владімірова) видавництва "Вежа", "Геометрія. 7 клас" (автор Г.В.Апостолова) видавництва "хенеза", "Геометрія. 7 клас" (автори А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонський, М.С.Якір) видавництва "Гімназія"; "Геометрія. 7 клас" (автор О.С.Істер) видавництва "Освіта".

Ці підручники створено відповідно до Державного стандарту та нових програм з алгебри та геометрії для 7 класу загальноосвітніх навчальних закладів.

Інформація щодо підручників та тематичне планування для кожного підручника буде надруковано у науково-методичному журналі "Математика в школі" та "Математичній газеті".

Сподіваємося, що навчання за новими підручниками позитивно вплине на підвищення якості освіти та сприятиме подальшому розвитку інтересу учнів до математики, спонукати їх самостійно поповнювати знання і використовувати їх у житті. 

Інструктивно-методичні рекомендації щодо вивчення математики в 8 класі

У 8-х класах продовжується вивчення двох математичних курсів: алгебри та геометрії.

Змістове наповнення курсу алгебри 8 класу має незначні відмінності від кількох попередніх курсів алгебри для основної школи. Бажано звернути увагу на таке.

Нова програма з алгебри для 8-го класу містить лише три теми:

1. Раціональні вирази.

2. Квадратні корені. Дійсні числа.

3. Квадратні рівняння.

Але змістове наповнення цих тем передбачає вивчення матеріалу, що стосується усіх змістових ліній:

- числа й обчислення;

- вирази та їх перетворення;

- рівняння, нерівності та їх системи;

- функції і графіки;

- елементи прикладної математики.

Новим у вивченні математики 8 класу є виокремлення таких змістових одиниць:

-          дроби (замість алгебраїчні дроби);

-          раціональні числа;

-          числові множини;

-          етапи розвитку числа;

-          добуток і частка квадратних коренів;

-          квадратний тричлен, його корені;

-          розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.

Особливості методики вивчення окремих тем.

Основне поняття першої теми – «дріб» (у найширшому його розумінні).

Крім цього, доцільно показати, як використовувати основну властивість пропорції до розв’язування певних видів раціональних рівнянь.

Тему «Степені з цілим показником» пропонується розглянути після вивчення тотожних перетворень раціональних виразів і раціональних рівнянь. Це дасть можливість уникнути багатьох методичних труднощів, зокрема одночасного введення і формування кількох різних за формою і застосуванням понять. Хоча в Програмі з математики у рубриці «Державні вимоги до  рівня загальноосвітньої підготовки учнів» зазначається, що учні мають формулювати означення «степеня з нульовим показником; степеня з цілим від’ємним показником» слід наголосити учням, що означення степеня з цілим показником поєднує у собі означення чотирьох понять ( степінь з натуральним показником, більшим 1, степінь з показником 1, степінь з показником 0 і степінь з цілим від’ємним показником).

Розглядаючи стандартний вигляд числа, бажано залучати приклади з інших галузей знань та звернути увагу учнів на наближений характер чисел, записаних у стандартному вигляді.

Тема  «Квадратні корені» допоміжна і пропедевтична. У повному обсязі корені п-го степепеня та ірраціональні вирази вивчаються в старших класах. У восьмому класі вона вводиться для того, щоб учні зрозуміли тему «Квадратні рівняння».

Застерігаємо вчителів від грубої помилки. Змістову одиницю «Раціональні числа. Ірраціональні числа. Дійсні числа» не слід переносити в інше місце. Не можна виконувати дії з коренями (дійсними числами) не ввівши попередньо поняття ірраціонального числа.

Вивчення тем «Числові множини. Етапи розвитку числа» можна організувати за активної участі учнів, якщо запропонувати їм підготувати відповідні реферати або проекти. Для реалізації такого підходу слід наприкінці першої чверті оголосити теми, а згодом визначити учнів, які бажають підготувати одну з названих тем.

Учитель, залежно від власних уподобань, рівня математичної підготовки класу та індивідуальних особливостей учнів, може обрати будь-який шлях із запропонованих або запропонувати свій. 

До перетворення виразів з коренями у Програмі, крім винесення множника за знак кореня і внесення множника під знак кореня, відноситься також звільнення від ірраціональності в знаменнику. Для свідомого виконання останньої операції в сильніших класах бажано попередньо розглянути ще й такі перетворення:

-          розкладання на множники виразів, що містять корені;

-          скорочення дробів, що містять корені.

Тема «Квадратні рівняння» традиційна для курсу математики 8 класу. В ній розглядаються такі змістові одиниці: неповні квадратні рівняння; формула коренів квадратного рівняння; теорема Вієта; розв'язування задач складанням квадратних рівнянь. Крім цього, за новою програмою передбачається вивчення нових змістових одиниць:

-          квадратний тричлен, його корені;

-          розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.

У Програмі не регламентується, яку саме формулу коренів квадратного рівняння учні мають записувати, пояснювати і використовувати для розв’язування рівнянь. 

Розглядати інші формули доцільно лише тоді, коли основна формула дуже добре засвоєна учнями. Окремим учням можна запропонувати  користуватися й іншими формулами, якщо вони при цьому не допускають помилок.

Значне місце в темі «Квадратні рівняння» відводиться застосуванню квадратних рівнянь до розв’язування задач абстрактного та прикладного характеру.

Програма з геометрії для 8 класу суттєво відрізняється від попередніх як за змістом і структурою так і концептуально.

Розпочинається вивчення геометрії у 8 класі традиційною темою «Чотирикутники», хоча вона містить питання, які раніше вивчалися в інших темах:

-         вписані та описані чотирикутники;

-         вписані та центральні кути.

В той же час теорему про пропорційні відрізки (узагальнену теорему Фалеса) перенесено до наступної теми. Там на основі цієї теореми доводяться теореми, що стосуються подібності трикутників.

З 9 класу у 8 перенесено дві теми:

-         подібність трикутників.

-         многокутники. Площі многокутників.

Останньою для вивчення у 8 класі пропонується тема «Розв’язування прямокутних трикутників». За змістом ця тема близька до теми «Теорема Піфагора» у попередніх програмах, а тому всі змістові елементи цієї теми вивчалися у 8 класі і раніше. Змінилося лише місце цієї теми у змісті навчального матеріалу.

Така структура і змістове наповнення курсу геометрії 8 класу дозволяє змінювати місце і спосіб доведення теореми Піфагора. У пояснювальній записці до Програми зазначається: «Теорема Піфагора за програмою вивчається у темі  «Розв’язування прямокутних трикутників». Проте її можна вивчати у темі «Подібність трикутників» або у темі «Многокутники. Площі многокутників». У такому випадку для вивчення цієї теми може бути використаний додатковий час із годин, відведених на повторення і систематизацію навчального матеріалу».

Крім цього, вивчення ознак подібності трикутників та формул для визначення площ різних многокутників сприяє розширенню й урізноманітненню класу задач, які можуть розв’язувати восьмикласники, та забезпеченню міжпредметних зв’язків.

Оскільки Програмою передбачено можливість зміни послідовності у вивченні деяких тем, то складаючи календарно-тематичні плани з геометрії для 8 класу вчителям слід враховувати структуру подання навчального матеріалу у тому підручнику, за яким буде працювати клас.   

Розподіл годин на вивчення окремих тем та орієнтовна кількість контрольних робіт можуть бути такими:

Алгебра

( 2 год на тиждень у І семестрі – 32 год,

2 год на тиждень у ІІ семестрі – 38 год, всього 70 год)

Геометрія

( 2 год на тиждень у І семестрі – 32 год,

2 год на тиждень у ІІ семестрі – 38 год, всього 70 год)

Інструктивно-методичні рекомендації щодо вивчення математики в 9 класі

За новою програмою на вивчення математики у 9 класі відводиться 140 годин

(70 - алгебра і 70 - геометрія).

Алгебра

Програма з алгебри змінилася мало. Як і раніше тут вивчаються 4 розділи (змінився щоправда їхній порядок).

1. Нерівності.

2. Квадратична функція.

3. Елементи прикладної математики.

4. Числові послідовності.

Новим у вивченні алгебри 9 класу є виокремлення таких змістових одиниць:

-    Числові проміжки. Об'єднання та переріз числових проміжків.

-    Випадкова подія. Ймовірність випадкової події.

-    Статистичні дані. Способи подання даних. Частота. Середнє значення.

Особливості вивчення окремих тем

Тема «Нерівності» містить традиційні питання, що стосуються властивостей числових нерівностей та розв'язування лінійних нерівностей і їх систем.

У програмі тема «Числові проміжки. Об'єднання та переріз числових проміжків» знаходиться між пов'язаними темами «Розв'язок нерівності» і «Розв'язування нерівностей». У такий спосіб відбувається поступове ознайомлення учнів з різними способами подання розв'язків нерівностей. Спочатку учні подають розв'язок нерівності через найпростішу нерівність і зображають його на координатній прямій, а згодом - записують відповідь у вигляді числових проміжків. Учням бажано показати різні способи геометричної інтерпретації числових проміжків, їх об'єднань та перерізів (за допомогою штриховки і дуг). Це допоможе старшокласникам краще орієнтуватися в математичних текстах під час роботи з додатковою літературою.

За бажанням учителя, або відповідно до підручника, тему «Числові проміжки» можна розглядати кількома уроками раніше чи пізніше. Кожен із варіантів має свої переваги.

Нерівності вищих степенів розглядаються після вивчення квадратичної функції та її графіка. Окремі види нелінійних нерівностей та нерівностей з модулем можна пропонувати розв'язувати сильнішим учням з метою розвитку логічного мислення та розширення меж застосування набутих математичних компетентностей.

Новою програмою не передбачається вивчення окремої теми «Доведення нерівностей», але завдання з цієї теми часто зустрічаються на олімпіадах і слугують гарним засобом розвитку логічного мислення та формування евристичних прийомів розв'язування задач. Саме тому сильніших учнів бажано ознайомити з окремими способами доведення нерівностей.

На початку вивчення теми «Квадратична функція» необхідно повторити та систематизувати відомості про функцію, знайомі учням з попередніх класів. Це стосується понятійного апарату, властивостей та графіків функцій. Вивчені раніше функції та їх графіки стають основою для розгляду теми «Найпростіші перетворення графіків функцій», а на її основі вводиться функція

 у = ах² + Ьх + с та розглядаються її властивості.

Інтенсифікувати вивчення цього блоку навчального матеріалу допоможе використання сучасних інформаційних технологій (С1Т). Учні матимуть можливість протягом короткого часу на конкретних прикладах побачити зрозуміти і запам'ятати, як виконуються перетворення графіків функцій. За допомогою С1Т учнів слід ознайомити з різними способами побудови графіків функції

у = ах² + Ьх + с (виділенням квадрата двочлена, побудовою графіка функції у = ах² + Ьх та перенесенням його на с одиниць уздовж осі у, визначенням точок перетину з осями координат і координат вершини тощо). Учням слід дозволяти виконувати побудову тим способом, який вони найкраще зрозуміли.

Другий блок теми «Квадратична функція» стосується розв'язування квадратних нерівностей, систем рівнянь другого степеня з двома змінними та текстових задач. Це традиційні для 9 класу теми. Варто звернути увагу учнів на таке:

-    під час розв'язування нелінійних нерівностей їх слід перетворювати так, щоб коефіцієнт при старшому члені став додатним;

-    графічний спосіб розв'язування систем рівнянь дає змогу швидко вису­нути гіпотезу стосовно наявності розв'язків системи та їх кількості, але з його допомогою не можна встановити точні розв'язки, а тому слід робити перевірку;

-    задачу, яка розв'язується за допомогою системи рівнянь, можна розв'язати і за допомогою одного рівняння, але при цьому рівняння ускладнюється. У багатьох випадках використання системи рівнянь суттєво спрощує розв'язування задачі.

Елементи прикладної математики — один із найважливіших розділів шкільної алгебри. У пояснювальній записці до програми зазначається: «Важливе завдання полягає у залученні учнів до використання рівнянь і розгляду функцій як засобів математичного моделювання реальних процесів і явищ, розв'язування на цій основі прикладних та інших задач». Зміст навчального матеріалу цього розділу розкривається у процесі вивчення таких тем.

-    Математичне моделювання.

-    Відсоткові розрахунки. Формула складних відсотків.

-    Випадкова подія. Ймовірність випадкової події.

-    Статистичні дані. Способи подання даних. Частота. Середнє значення.

Матеріал перших двох тем більше відомий учням з попередніх класів. Його потрібно розширити, систематизувати та узагальнити. Розпочати бажано з простих прикладних задач, зміст яких добре відомий дев'ятикласникам. Учні мають зрозуміти, що для розв'язування однієї задачі можна використати кілька різних моделей (схему, рівняння, систему рівнянь тощо). Доцільно також звернути увагу учнів на той факт, що одне й те саме рівняння може бути математичною моделлю для розв'язування кількох задач, що мають різні фабули. Розширювати знання учнів про математичне моделювання можна через розв'язування задач з різних галузей знань та залучення нових об'єктів у якості математичних моделей (таблиць, графіків, діаграм, дерев, графів тощо).

Дві останні теми учні частково розглядали в 6 класі. Їх детальне вивчення буде відбуватися у старшій школі. В 9 класі бажано ввести передбачений програмою понятійний апарат (випадкова подія, ймовірність випадкової події; частота, середнє значення статистичних вимірювань) та навчити учнів розв'язувати простіші задачі (знаходження ймовірності випадкової події; подання статистичних даних у вигляді таблиць, діаграм, графіків; знаходження середнього значення).

Числові послідовності - традиційна тема для курсу алгебри 9 класу. Матеріал цього розділу, що стосується прогресій та їх властивостей, не вивчався учнями в попередніх класах і не буде вивчатися в наступних. Водночас «задачі на прогресії» є невід'ємною складовою Державної підсумкової атестації та Зовнішнього незалежного оцінювання. Враховуючи це, слід організувати вивчення учнями цієї теми так, щоб у них сформувалися міцні знання та уміння.

Геометрія

Нова програма з геометрії для 9 класу 12-річної школи суттєво відрізняється від попередньої (як структурно так і за змістом). Передбачається вивчення шести різних тем.

1.Розв'язування трикутників.

2.Правильні многокутники.

3.Декартові координати на площині.

4.Геометричні перетворення.

5.Вектори на площині.

6.Початкові відомості зі стереометрії.

Основна відмінність нової програми з геометрії для 9 класу полягає в тому, що виокремлено блок тем з аналітичної геометрії. Особливості вивчення окремих тем

Тема „Розв'язування трикутників" розширює поняття тригонометричних функцій, вивчених у 8 класі (синус, косинус, тангенс), для кутів від 0 до 180 градусів, ознайомлює учнів з формулами для розв'язування трикутника. На базі цих відомостей вводяться нові формули для знаходження площі трикутника. Під час розв'язування завдань теми учні мають відстежувати і враховувати взаємозв'язок між різновидами трикутників і значеннями тригонометричних функцій їх кутів, ураховувати особливості застосування певних формул залежно від виду трикутника.

У темі „Правильні многокутники" розглянуто властивості правильних многокутників, наведено й обґрунтовано формули для обчислення радіусів вписаного і описаного кіл правильного многокутника, довжини дуги кола, площі частин круга. Автори окреслюють підхід до визначення довжини кола як до границі зростаючої послідовності периметрів вписаних многокутників. На час вивчення цієї теми учні не мають відповідного математичного апарату для строгого обґрунтування цієї теми. Такий підхід є пропедевтичним переходом до вивчення поняття границі в курсі математичного аналізу.

Тема „Декартові координати на площині" містить початкові відомості з аналітичної геометрії. Тут передбачено знаходження відстані між точками на площині, вивчення рівнянь прямої і кола на площині та використання відповідного математичного апарату для розв'язування задач. Учні мають засвоїти поняття про рівняння фігури, усвідомити зв'язок між геометричним образом на координатній площині і його аналітичним заданням, тобто засвоїти .„мову рівнянь" у геометрії. Вивчення цієї теми має за мету розуміння і засвоєння методу координат. Слід урахувати, що вивчення цієї теми за часом узгоджено з вивченням у курсі алгебри графіків функціональних залежностей. Учні мають засвоїти відмінність між фігурою, яка є графіком функціональної залежності , і фігурою, яка не може бути графіком функціональної залежності і для аналітичного задання якої використовується рівняння виду , зокрема, на прикладі вертикальної прямої і кола.

Тема „Вектори на площині» є потужним прикладним інструментарієм для багатьох дисциплін. Тому при викладенні матеріалу слід органічно підтримувати міжпредметні зв'язки, використовувати задачі практичної спрямованості. Під час вивчення цієї теми розкривається нове змістовне навантаження методу координат.

У темі „Геометричні перетворення" розглянуто рух та його види (паралельне перенесення, симетрії відносно точки і прямої, поворот), гомотетію, перетворення подібності, властивості цих перетворень. Значну увагу слід приділити опису перетворень мовою декартових координат на площині, встановленню відповідності між сутністю перетворення та його алгебраїчною інтерпретацією. Цей математичний апарат надає інструментарій для розв'язування широкого класу задач. Подібність фігур розглядається в більш загальному, порівняно з 8 класом, аспекті, як результат перетворень на площині.

„Початкові відомості з стереометрії" є ознайомленням учнів з фігурами в просторі і фактично — пропедевтичним вступом до курсу стереометрії, який вивчатиметься в старших класах. На матеріалі першої теми, у якій докладно розглядається розміщення точок, прямих і площин у просторі, учні мають засвоїти, що в просторі взаємне розташування фігур є більш різноманітним, ніж у площині. Розглядаються основні тіла стереометрії: пряма призма, піраміда, циліндр, конус, куля, наводиться ряд формул для обчислення площі поверхні та об'єму цих тіл. Основною метою вивчення цього параграфа є закладення основ для успішного подальшого вивчення стереометрії, формування переходу від мислення в категоріях плоских фігур до мислення в просторі, усвідомлення того, що для визначення взаємного розташування фігур у просторі і використання на цій основі певних властивостей і формул особливо важливу роль відіграє правильне виокремлення тих елементів тіл, які визначають це взаємне розташування. Значну увагу слід приділити формуванню в учнів культури графічного зображення тіл та їх елементів.

Навчальною програмою передбачено можливість змінювати послідовність вивчення тем, Тому, складаючи календарно-тематичні плани з геометрії для 9 класу, вчителям слід ураховувати структуру подання навчального матеріалу у тому підручнику, за яким буде працювати клас.

Розподіл годин на вивчення окремих тем та орієнтовна кількість контрольних робіт можуть бути такими.

Алгебра

( 2 год на тиждень у І семестрі — 32 год,

 2 год на тиждень у II семестрі — 38 год, разом 70 год)

Геометрія

( 2 год на тиждень у І семестрі — 32 год,

2 год на тиждень у II семестрі — 38 год, разом 70 год)

Навчально-методичне забезпечення вивчення математики у 9 класах

Навчання математики у 9 класах загальноосвітніх навчальних закладів здійснюватиметься за новими підручниками: «Алгебра. 9 клас» (автори А. Г. Мерзляк. В. Б. Полонський, М. С. Якір) видавництва „Гімназія", „Ал­гебра. 9 клас" (автори Бевз Г. П. і Бевз В. Г.) видавництва „Зодіак - ЕКО", «Алгебра. 9 клас» (автори Кравчук В. Р., Підручна М. В., Янченко Г. М.) видавництва «Підручники і посібники», «Алгебра. 9 клас» (автори Мальо­ваний Ю. І., Литвиненко Г.М., Возняк Г. М.) видавництва «Навчальна книга - Богдан»; „Геометрія. 9 клас" (автори А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір) видавництва „Гімназія", „Геометрія. 9 клас" (автори Бурда М. І., Тарасенкова Н. А.) видавництва „Зодіак - ЕКО", „Геометрія. 9 клас" (автор Апостолова Г. В.) видавництва „Ґенеза", „Геометрія, 9" (автори А. П. Єршо-ва, [В. В. Голобородько], О. Ф. Крижановський, С. В. Єршова) видавництва «Ранок».

Ці підручники створено відповідно до Державного стандарту та нових про­грам з алгебри та геометрії для 9 класу загальноосвітніх навчальних закладів.

Підручник „Алгебра. 9 клас", автори А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір, продовжує серію підручників з математики, створених цими авторами для 5-8 класів, розвиває закладені в них методичні підходи і принципи.

Відповідно до кількості тем, що вивчають у 9 класі, підручник містить чоти­ри параграфи, які в свою чергу поділено на пункти (загальною кількістю 25).

Структура викладення матеріалу уніфікована. Кожний пункт складається з теоретичної частини, прикладів застосування зазначеного теоретичного мате­ріалу для розв'язування задач, контрольних запитань для самоперевірки зас­воєння теоретичного матеріалу та завдань для виконання в класі і самостійного розв'язування. Для забезпечення безперервності вивчення матеріалу пункт завершується рубрикою „Вправи для повторення", яка містить певну кількість завдань відповідного змісту.

Після закінчення теми наводяться завдання в тестовій формі під рубрикою „Перевір себе". Така форма самоперевірки знань відповідає сучасним тенденціям впровадження тестових форм оцінювання в практику як середньої, так і вищої школи і формує в учнів відповідні навички роботи з навчальним матеріалом у тестовій формі. До завдань у тестовій формі наведено відповіді.

Останній пункт підручника містить вправи для повторення курсу алгебри 9 класу.

Наприкінці підручника подано стислі відомості з курсу математики попередніх класів, що оформлені у вигляді довідкового матеріалу. Це дає змогу учневі, незважаючи на можливі прогалини у знаннях за попередні роки, успішно опанувати курс 9 класу і систематизувати знання, набуті в попередні роки. Аналогічну довідкову роль відіграє „Предметний покажчик", що містить посилання на нові поняття, які вивчають в курсі 9 класу.

Велике розмаїття завдань, різних за ступенем складності, дає учителеві змогу самостійно обирати дидактичний матеріал відповідно до можливостей класу і окремих учнів, створюючи при цьому позитивну атмосферу, сприятливе виховне середовище і ситуацію успіху для всіх учнів.

Розділ „Відповіді і вказівки" містить відповіді практично до всіх завдань, які відповідають достатньому і високому рівням навчальних досягнень учнів. Відповіді до значної кількості завдань, хід розв'язування яких може бути неочевидним учневі, супроводжуються розгорнутими вказівками.

Підручник ураховує вікові особливості мислення учнів, використовує певні прийоми підвищення ефективності засвоєння матеріалу. Так, широко використовується графічне представлення об'єктів, схеми їх класифікації. Вивчені властивості об'єктів узагальнюються у вигляді таблиць. При вивченні функціональних залежностей важливим є встановлення відповідності між властивостями функції та властивостями її графіка. У підручнику приділяється значна увага формуванню в учнів навичок роботи з графічними зображеннями функціональних залежностей.

У підручнику приділяється увага встановленню міжпредметних зв'язків і формуванню навичок практичного застосування вивченого теоретичного матеріалу. Ряд завдань побудовано на фактичному матеріалі з інших шкільних предметів, ситуаціях з різних сфер економіки й виробництва. Деякі завдання запозичено зі старовинних підручників і робіт видатних математиків минулого.

Наведено кілька оповідань з історії математики, присвячених становленню і розвитку понять, які вивчають у відповідному теоретичному матеріалі підручника. Наводяться короткі біографічні відомості видатних учених, які здійснили вагомий внесок у розроблення відповідних розділів математики. Окрему увагу приділено внеску вітчизняних учених.

Доступність мови і викладення дає змогу учневі, в разі потреби, самостійно опановувати навчальний матеріал. Також цьому сприяє оформлення теоретичної частини: виділення жирним шрифтом слів, що означають математичні терміни, правил і найважливіших математичних тверджень.

Підручник «Алгебра-9» Г. П. Бевза і В. Г. Бевз завершує серію нових підручників алгебри для основної школи. За структурою і методичним наповненням він подібний до підручників алгебри для 7 і 8 класів цих авторів: крім викладу основного теоретичного матеріалу і доступних для допитливих дев'ятикласників доповнень, підручник містить рубрики: «Перевірте себе», «Виконаємо разом!», «Виконайте усно», «Вправи для повторення». Основний масив вправ і задач до кожного параграфа подано в двох рівнях: А і Б. Крім того до кожного розділу пропонуються:

—        Завдання для самостійної роботи;

-    Головне в розділі;

-    Історичні відомості;

—Тестові завдання;

—Типові завдання до контрольної роботи.

Зміст навчального матеріалу у підручнику доповнено такими темами (окремими параграфами): «Подвійні нерівності», «Доведення нерівностей», «Наближені обчислення», «Задачі на обчислення сум». Додатково також розглядаються питання про розв'язування нерівностей, що містять модуль, та про парність і непарність функцій.

Система задач у підручнику - надлишкова. В достатній кількості тут представлено легкі задачі і досить важкі. Значну ж частину системи вправ складають задачі доступні більшості дев'ятикласників і необхідні їм для формування міцних математичних знань і умінь та розвитку математичних компетентностей. Взагалі, матеріал підручника зорієнтований на учнів різних здібностей і вподобань. Його можна використовувати в класах, де на вивчення алгебри відводиться більша кількість годин, ніж передбачено програмою. Значна увага в підручнику приділяється організації самостійної навчально-пізнавальної діяльності учнів на уроці та в позаурочний час.

Наприкінці підручника вміщено рубрики:

—     Задачі і вправи для повторення (окремо про нерівності, функції і графіки, елементи прикладної математики, числові послідовності);

—        Задачі підвищеної складності;

-    Відомості з курсу алгебри 7-8 класів;

-    Відповіді та вказівки до задач і вправ;

-    Предметний покажчик.

Підручник «Алгебра. 9 клас» (автори Кравчук В. Р., Підручна М. В, Янченко Г. М.) містить чотири параграфи відповідно до тем програми. Кожний параграф містить заставку, мета якої зацікавити учнів вивченням наступного матеріалу, стисло сформулювати завдання, які реалізуються під час його вивчення і відповісти на які потрібно після вивчення параграфа.

Кожний параграф поділяється на пункти. Виклад теоретичного матеріалу пункту починається, як правило, із запитання або задачі проблемного характеру. Значну увагу приділено мотивації, розкриттю суті основних понять, ідей, методів. Теоретичний матеріал містить також узагальнення, алгоритми, евристичні схеми, що є добрим підґрунтям для розв'язування вправ.

Підручник містить розв'язання типових вправ з детальними поясненнями, де розкривається суть методу, підходу; пропонується алгоритм або евристична схема розв'язування вправ певного типу. У підручнику реалізується теорія розвивального навчання через особливості викладу теоретичного матеріалу та наявність завдань на порівняння, аналіз, виділення головного, встановлення взаємозв'язку, класифікацію, узагальнення та систематизацію.

Інструктивно-методичні рекомендації

щодо вивчення математики у 10 класі

У старшій школі вивчення математики диференціюється за чотирма рівнями: рівнем стандарту, академічним, профільним та рівнем поглибленого вивчення математики. Кожному з них відповідає окрема навчальна програма.

Програма рівня стандарту визначає зміст навчання предмета, спрямований на завершення формування в учнів уявлення про математику як елемент загальної культури. При цьому не передбачається, що в подальшому випускники школи продовжуватимуть вивчати математику або пов’язуватимуть з нею свою професійну діяльність.

Програма академічного рівня задає дещо ширший зміст і вищі вимоги до його засвоєння у порівнянні з рівнем стандарту. Вивчення математики на академічному рівні передбачається передусім у тих випадках, коли вона тісно пов’язана з профільними предметами і забезпечує їх ефективне засвоєння. Крім того, за цією програмою здійснюється математична підготовка старшокласників, які не визначилися щодо напряму спеціалізації.

Програма профільного рівня передбачає вивчення предмета з орієнтацією на майбутню професію, безпосередньо пов’язану з математикою або її застосуваннями.

Програма поглибленого вивчення математики розрахована на вивчення математики у 8-11 класах, та передбачає поглиблене вивчення предмету.

Таблиця розподілу годин на вивчення математики

 за різними рівнями змісту освіти

В класах суспільно-гуманітарного напряму (крім економічного профілю), філологічного, художньо-естетичного, спортивного напрямів та технологічного профілю вивчається предмет «Математика» за програмою рівня стандарту.

 В класах природничо-математичного напряму (крім фізико-математичного і математичного профілів), універсального, економічного та інформаційно-технологічного профілів вивчається два предмета «Алгебра і початки аналізу» та «Геометрія» за програмою академічного рівня.

В класах фізико-математичного та математичного  профілів вивчається два предмета «Алгебра і початки аналізу» та «Геометрія» за програмою профільного рівня.

Учні класів з поглибленим вивченням математики продовжують вивчення двох предметів «Алгебра і початки аналізу» та «Геометрія» за програмою поглибленого рівня.

У класах відповідних профілів, замість предмета «Математика» можуть вивчатися окремі курси – «Алгебра та початки аналізу» (із розрахунку 2 години на тиждень в 10 класі і 3 години на тиждень в 11 класі) і «Геометрія» (із розрахунку 2 години на тиждень в 10 класі і 3 години на тиждень в 11 класі) за рахунок часу, відведеного на профільне і поглиблене вивчення предметів, введення курсів за вибором, факультативів

Зауважимо, що рішення про розподіл годин варіативної складової, відповідно до Положення про загальноосвітній навчальний заклад, приймає навчальний заклад, враховуючи профільне спрямування, регіональні особливості, кадрове забезпечення, матеріально-технічну базу та бажання учнів.

Водночас, учні класів фізичного, економічного  та інформаційно-технологічного профілів можуть вивчати предмети «Алгебра і початки аналізу» та «Геометрія» за програмою профільного рівня.

Особливості навчальної програми для учнів 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів

Профільний підхід до організації навчання у старшій школі значно розширює можливості учня у виборі власної освітньої траєкторії та створює сприятливі умови для врахування індивідуальних особливостей, інтересів і потреб учнів, для формування у школярів орієнтації на той чи інший вид майбутньої професійної діяльності. Профільне навчання спрямоване на формування ключових компетентностей старшокласників, набуття ними навичок самостійної науково-практичної, дослідницько-пошукової діяльності, розвиток їхніх інтелектуальних, психічних, творчих, моральних, фізичних, соціальних якостей, прагнення до саморозвитку та самоосвіти.

Засвоєння змісту освіти у загальноосвітніх закладах з профільним навчанням має забезпечувати загальноосвітню підготовку учнів і підготовку їх до майбутньої професійної діяльності, а тому кожний профіль навчання охоплює три види предметів: базові, профільні та курси за вибором.

Базові загальноосвітні предмети становлять інваріантну складову змісту середньої освіти і є обов'язковими для всіх профілів. Ці предмети реалізують цілі й завдання загальної середньої освіти.

Профільні загальноосвітні предмети - це предмети, що реалізують цілі, завдання і зміст кожного конкретного профілю. Профільні предмети вивчаються поглиблено і передбачають більш повне опанування понять, законів, теорій; використання інноваційних технологій навчання; організації дослідницької, проектної діяльності; профільної навчальної практики учнів тощо.

Курси за вибором - це навчальні курси, які доповнюють навчальні предмети і входять до складу допрофільної підготовки та профільного навчання. Курси за вибором створюються за рахунок варіативного компонента змісту освіти.

Математика є базовим предметом, а тому вивчається учнями в класах усіх профілів, але на різних рівнях.

Зміст навчання визначається державним програмами з математики для кожного з рівнів рівня і реалізовано у відповідних підручниках, створених у 2010 р. Розглянемо коротко особливості вивчення математики на кожному з рівнів.

 Рівень стандарту. Мета навчання математики на рівні стандарту це, насамперед, оволодіння загальною математичною культурою, вироблення так званого математичного стилю мислення, тобто вміння класифікувати об’єкти, вміння встановлювати закономірності, виявляти зв’язки між різними явищами, вміння приймати рішення тощо. Формування навичок застосування математики є однією із головних цілей викладання математики. Дієвим засобом реалізації прикладної спрямованості шкільного курсу математики є широке систематичне застосування методу математичного моделювання протягом усього курсу. Це стосується введення понять, виявлення зв’язків між ними, характеру ілюстрацій, доведень, системи вправ і, нарешті, системи контролю. Інакше кажучи, математики треба так навчати, щоб учні вміли її застосовувати.

Програма передбачає як сумісне, так і роздільне вивчення геометрії та алгебри і початків аналізу. Перший підхід в умовах вивчення предмета на рівні стандарту має певні переваги у порівнянні з розподілом курсу “Математика” на два курси — “Алгебра і початки аналізу” і “Геометрія”. Він дозволяє забезпечити цiлісність навчання математики, можливість концентрації навчальної діяльності на певному відрізку часу навколо невеликої кількості понять і фактів, оптимально розподілити час на вивчення окремих тем з урахуванням особливостей контингенту учнів, забезпечити природні внутрішні й міжпредметні зв’язки тощо. Такий підхід особливо важливий в умовах загальнокультурної спрямованості навчання математики.

За навчальною програмою рівня стандарту на вивчення математики у 10 класах відводиться 105 годин.

У разі сумісного вивчення алгебри і початків аналізу та геометрії у 10-му класі розподіл навчального часу на вивчення окремих тем та орієнтовна кількість контрольних робіт можуть бути такими:

Математика

У разі роздільного вивчення алгебри і початків аналізу та геометрії у 10-му класі доцільно розглядати теми у тому самому обсязі.

Орієнтовний тематичний план  роздільного вивчення алгебри і початків аналізу і геометрії може бути таким:

Алгебра та початки аналізу

(54 год. I семестр — 16 год, 1 год на тиждень,
II семестр — 38 год, 2 год на тиждень, резервний час — 5 год)

Геометрія

(51 година. I семестр — 32 год, 2 год на тиждень,

II семестр — 19 год, 1 год на тиждень, резервний час — 6 год)

Академічний рівень. Мета навчання математики на академічному рівні полягає у забезпеченні загальноосвітньої підготовки з математики, необхідної для успішної самореалізації особистості у динамічному соціальному середовищі, її соціалізації і достатньої для вивчення профільних предметів, для успішної майбутньої професійної діяльності в тих сферах, де математика відіграє роль апарату, специфічного засобу для вивчення й аналізу закономірностей, реальних явищ і процесів. Змістове наповнення програми реалізує компетентнісний підхід до навчання, спрямований на формування системи відповідних знань, навичок,  досвіду, здібностей і ставлення (відношення), яка дає змогу обґрунтовано судити про застосування математики в реальному житті,  визначає готовність випускника школи до успішної діяльності в різних сферах.

Зміст навчання математики структуровано за темами двох навчальних курсів „Алгебра і початки аналізу” та „Геометрія”  із зазначенням кількості годин на їх вивчення. Такий розподіл змісту і навчального часу є орієнтовним. Вчителям і авторам підручників надається право коригувати його залежно від прийнятої методичної концепції та конкретних навчальних ситуацій.

Орієнтовний розподіл навчального часу на вивчення окремих тем та орієнтовна кількість контрольних робіт можуть бути такими:

Алгебра і початки аналізу. Академічний рівень

(2 години на тиждень, всього -  70 годин)

Геометрія. Академічний рівень

(2 години на тиждень, всього -  70 годин)

Програмою передбачено резерв навчального часу, а також години для повторення, узагальнення й систематизації вивченого матеріалу. Спосіб використання резервного часу вчитель може обрати самостійно: для повторення на початку навчального року матеріалу, який вивчався у попередніх класах, як додаткові години на вивчення окремих тем, якщо вони важко засвоюються учнями, для проведення інтегрованих з профільними предметами  уроків тощо

При навчанні математики на академічному рівні основна увага приділяється не лише засвоєнню математичних знань, а й виробленню вмінь застосовувати їх до розв’язування практичних і прикладних задач, оволодінню математичними методами, моделями, що забезпечить успішне вивчення профільних предметів – хімії, фізики, біології, технологій. При цьому зв’язки математики з профільними предметами посилюються за рахунок розв’язання задач прикладного змісту, ілюстрацій застосування математичних понять, методів і моделей у шкільних курсах хімії, біології, фізики, технологій.

Вивчаючи математику, старшокласники мають усвідомити, що процес її застосування до розв’язування будь-яких прикладних задач розчленовується на три етапи: 1) формалізація (перехід від ситуації, описаної у задачі, до формальної математичної моделі цієї ситуації, і від неї – до чітко сформульованої математичної задачі); 2) розв’язування задачі у межах побудованої моделі; 3) інтерпретація одержаного розв’язання задачі та застосування його до вихідної ситуації.

Рівень профільної підготовки. Мета навчання математики в класах математичного та фізико-математичного профілів полягає у забезпеченні загальноосвітньої підготовки з математики, необхідної для успішної самореалізації особистості у динамічному соціальному середовищі, її соціалізації, і достатньої для успішного вивчення фізики та інших, в першу чергу, природничих предметів, продовження навчання у вищих закладах освіти за спеціальностями, або безпосередньо пов’язаними з математикою, або за спеціальностями, де математика відіграє роль апарату для вивчення й аналізу закономірностей реальних явищ і процесів.

У класах з поглибленим вивченням математики рівня підготовки учнів з математики має забезпечувати у майбутньому, крім сказаного вище, успішне опанування професією, яка потребує високого рівня математичних знань, тобто за спеціальностями теоретичної і прикладної математики або спеціальностями тих галузей, які потребують розвиненого математичного апарату для вивчення й аналізу закономірностей реальних явищ і процесів; у підготовці до навчання у вищому навчальному закладі з відповідним фаховим спрямуванням.

Програми для профільного рівня і класів з поглибленим вивченням математики відрізняються змістовим наповненням  і структурно.

Орієнтовний розподіл навчального часу на вивчення окремих тем та орієнтовна кількість контрольних робіт за програмами профільного рівня можуть бути такими

Алгебра і початки аналізу. Профільний рівень

(5 годин на тиждень, всього 350 годин)

Геометрія. Профільний рівень

( 4 години на тиждень, всього 140 годин)

Поглиблене вивчення математики. Складові частини поглибленого вивчення математики органічно включені до загальноосвітнього курсу як його поглиблення, розширення і застосування набутих в основному курсі знань до більшого кола задач, а також розширене вивчення властивостей об’єктів, що вивчаються в основному курсі. Розглядаються додаткові методи для розв’язування задач на базі теоретичного матеріалу, поданого в основному курсі. Утім, до поглибленого курсу включено кілька тем, які в загальноосвітньому курсі вивчаються на рівні означень і найелементарніших понять. Це -  множини і операції над ними; множини в теорії чисел; основні формули комбінаторики; метод математичної індукції; елементи аналітичної геометрії; застосування векторів і геометричних перетворень до розв’язування задач.

Розглянемо окремо теми курсів алгебри і початків аналізу та геометрії, що вивчаються в 10 класі.

Алгебра і початки аналізу

Математика займає особливе місце у системі знань людства, виконуючи роль універсального та потужного методу сучасної науки. Тому, крім забезпечення засвоєння учнями більш широкого порівняно з загальноосвітнім рівнем обсягу теоретичних знань, окрему увагу слід приділити формуванню поняття про прикладну і інструментальну роль математики в сферах її застосувань. Тому збільшення навчального часу на вивчення математичних дисциплін, порівняно з академічним рівнем, має вирішити подвійну задачу: перша – це розширити коло теоретичних питань, які вивчаються, і поглибити рівень їх вивчення; друга – сформувати навички застосування засвоєних теоретичних знань до розв`язування широкого кола прикладних задач.

Старшокласники мають засвоїти загальні принципи математичного моделювання, тобто усвідомити, що процес застосування математичних знань до розв’язування будь-яких прикладних задач розчленовується на три етапи: 1) формалізація (перехід від ситуації, описаної у задачі, до формальної математичної моделі цієї ситуації, і від неї – до чітко сформульованої математичної задачі); 2) розв’язування задачі у межах побудованої моделі; 3) інтерпретація одержаного розв’язання задачі та його застосування до вихідної ситуації.

Необхідним підґрунтям для вивчення математики на поглибленому рівні є застосування апарату математичної логіки. Тому на початку 10 класу введено тему „Елементи математичної логіки”, призначену для відпрацювання в учнів відповідного математичного апарату і навичок користування ним.

Для курсу „Алгебра і початки аналізу” однією з провідних змістових ліній навчання є функціональна. Тому у процесі навчання слід приділити особливу увагу функціональній спрямованості цього курсу. Поняття функції доцільно трактувати з теоретико-множинних позицій. Це дасть можливість більш чіткого визначення багатьох математичних понять. Дослідження властивостей функцій у тій чи іншій формі має супроводжувати вивчення математики протягом усього навчання. При цьому слід постійно звертати увагу учнів на зв’язок таких понять, як функція, рівняння, нерівність.

На відміну від академічного рівня, глибоко вивчається поняття границі функції в точці, неперервність функції, точки розриву, поняття границі функції на нескінченності. Розглядається числова послідовність як функція натурального аргументу, від чого здійснюється перехід до поняття границі числової послідовності, а через неї — пропедевтичний перехід до границі функції.

Програма передбачає вивчення тригонометричних функцій, степеневої, показникової, логарифмічної, введення поняття оберненої функції. При вивченні функцій слід зробити наголос на моделюванні реальних процесів, інтерпретації фізичного процесу як функції від змінної фізичної величини. Учні мають асоціювати характер реального процесу з відповідною функцією, її графіком, властивостями. Важливо, щоб притаманні явищу властивості пов’язувались із властивостями функцій (спадання, зростання, прямування до певної границі).

Зміст теми „Тригонометричні функції” в основному збігається з матеріалом загальноосвітнього курсу, поглиблення вивчення відбувається за рахунок впровадження ряду додаткових формул (пониження степеня, потрійних аргументів, половинних аргументів). Використання засвоєних знань відбувається в темі „Тригонометричні рівняння і нерівності”, у якій подається великий діапазон методів розв`язування тригонометричних рівнянь, нерівностей та їх систем, у тому числі з параметрами.

Значне місце в програмі приділено розв’язуванню задач з параметрами. У ході розв`язування таких задач до арсеналу прийомів та методів мислення школярів природно включаються аналіз, індукція та дедукція, узагальнення та конкретизація, класифікація та систематизація, аналогія. Ці задачі дозволяють перевірити рівень знання основних розділів шкільного курсу математики, рівень логічного мислення учнів, початкові навички дослідницької діяльності. Тому завдання з параметрами  мають діагностичну та прогностичну цінність.

Тема «Послідовності» ґрунтується переважно на традиційному матеріалі. Поглиблене вивчення математики має бути спрямоване на формування правильного уявлення про послідовність як функцію натурального аргументу. Застосування теорем про границі числових послідовностей є пропедевтичною базою для подальшого вивчення курсу математичного аналізу.

Геометрія

Зміст навчальної програми вивчення геометрії у класах з поглибленим вивченням математики в цілому збігається з програмою для загальноосвітніх класів. Поглиблене вивчення курсу забезпечується в основному за рахунок таких напрямів.

Перший напрям – розповсюдження понять, які вивчаються, на більш широкий перелік геометричних об`єктів. Значну увагу приділено побудові перерізів многогранників, тіл обертання. Розглядаються зрізані геометричні тіла (конус, піраміда, частини кулі) та їх властивості, обчислення їх об`єму та площі поверхні.

Другий напрям – застосування розширеного переліку методів. Наприклад, крім паралельного проектування, розглядається центральне. Вводиться метод слідів і проекцій.

Третій напрям – обґрунтування і доведення ряду положень, які в загальноосвітньому курсі залишаються без доведень.

Четвертий напрям – для розв`язування пропонується великий набір задач підвищеної складності, які передбачають одночасне застосування математичного апарату з різних галузей курсу математики. Значну увагу приділено методу координат, методу векторів, рівнянням геометричних тіл.

Таким чином, створюється математичний апарат для вивчення у вищому навчальному закладі відповідних розділів вищої математики.

Слід зазначити, що критерії підсумкового оцінювання знань для загальноосвітнього курсу і курсу поглибленого вивчення математики відрізняються підвищеними вимогами для останнього. Однією з цілей повторення і систематизації знань має стати підкріплення формально-логічного підходу до побудови курсу шкільної математики, закріплення потреби в обґрунтуванні й доведенні математичних фактів, що використовуються учнями, наголошення на важливості такого підходу при подальшому поглибленому вивченні математики у старших класах.

Орієнтовний розподіл навчального часу на вивчення окремих тем та орієнтовна кількість контрольних робіт за програмами поглибленого вивчення математики можуть бути такими:

Алгебра і початки аналізу. Поглиблене вивчення

(5 годин на тиждень, всього 350 годин)

Геометрія. Поглиблене вивчення

( 4 години на тиждень, всього 140 годин)

Орієнтовне календарно-тематичне планування навчального матеріалу для 10-х класів буде подано у науково-методичному журналі «Математика в школі» та «Математичній газеті».

Навчально-методичне забезпечення вивчення математики у 10-х класах

Навчання математики у 10-х класах загальноосвітніх навчальних закладах  здійснюватиметься за новими підручниками:

Рівень стандарту: «Математика. 10 клас» (автори О. М. Афанасьєва, Я. С. Бродський, О. Л. Павлов, А. К. Сліпенко) видавництва «Навчальна книга – Богдан»; "Математика. 10 клас" (автори М.І. Бурда, Т.В. Колесник, Ю.І. Мальований, Н.А. Тарасенкова) видавництва “Зодіак - ЕКО”; “Математика. 10 клас” (автори Бевз Г.П. і Бевз В.Г.)  видавництва “Зодіак - ЕКО”.

Академічний рівень: «Алгебра і початки аналізу. 10 клас» (автор Є.П.Нелін) видавництва «Гімназія»; «Алгебра і початки аналізу. 10 клас» (автори А.Г.Мерзляк, Д.А.Номировський, В.Б.Полонський, М.С. Якір) видавництва “Гімназія”; “Геометрія. 10 клас” (автори Бурда М.І., Тарасенкова Н.А.) видавництва “Зодіак - ЕКО”.

Профільний рівень: : «Алгебра і початки аналізу. 10 клас» (автор Є.П.Нелін) видавництва «Гімназія»; «Алгебра і початки аналізу. 10 клас» (автори А.Г.Мерзляк, Д.А.Номировський, В.Б.Полонський, М.С. Якір) видавництва “Гімназія”; «Геометрія. 10 клас» (автор Г.П.Бевз, В.Г.Бевз, Н.Г.Владімірова, В.М.Владіміров) видавництва «Ґенеза».

Поглиблений рівень: «Алгебра і початки аналізу. 10 клас» (автори А.Г.Мерзляк, Д.А.Номировський, В.Б.Полонський, М.С.Якір) видавництва “Гімназія”; «Геометрія. 10 клас» (автор Г.П.Бевз, В.Г.бевз, Н.Г.Владімірова, В.М.Владіміров) видавництва «Ґенеза».

Ці підручники створено у відповідності до Державного стандарту та нових програм з математики, алгебри та початків аналізу та геометрії для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.

Розглянемо особливості нових підручників.

Рівень стандарту

«Математика. 10 клас» (автори О. М. Афанасьєва, Я. С. Бродський, О. Л. Павлов, А. К. Сліпенко).

Відповідно до програми підручник містить вступ і 4 розділи, які в свою чергу поділено на 24 параграфи, деякі з них розділені на пункти. Кожному розділу передує підрозділ «Готуємось до вивчення теми». Його необхідність викликана тим, що неможливо розпочинати вивчення будь-якого нового матеріалу, якщо учні не готові до його сприйняття. Відповідний матеріал подано у вигляді таблиць. Для забезпечення готовності до вивчення матеріалу розділу наводиться діагностичний тест.

Викладення навчального матеріалу у кожному пункті структуроване за рівнями згідно із психолого-педагогічними закономірностями його засвоєння. На першому рівні (його позначено літерою Б) викладаються найголовніші поняття, основні факти теми, хоча найчастіше без формальних доведень. Викладення супроводжується ілюстраціями, певними обґрунтуваннями, прикладами відповідного рівня. Цей матеріал є базою для подальшого вивчення теми, більш ґрунтовного і повного. Головне призначення цієї частини є забезпечення фундаменту для продовження вивчення теми, навчального модуля з врахуванням різних можливостей і потреб учнів. 

На другому рівні (його позначено літерою О) наводиться більш повне обґрунтування попереднього матеріалу, його розширення, наводяться приклади його застосування. У цій частині завершується подання навчального матеріалу різними способами:

1) поглибленням обґрунтувань, наведених у попередній частині, тобто проведенням строгих доведень, наскільки це можливо на рівні стандарту;

2) розширенням змісту за рахунок понять, тверджень, задач, які відіграють додаткову роль і спрямовані на поглиблене сприйняття навчального матеріалу попередньої частини;

3) розглядом більш складних, у порівнянні з першою частиною, прикладів застосувань навчального матеріалу. Матеріал на цих двох рівнях повністю забезпечує оволодіння предметом згідно вимогам програми на рівні стандарту.

Виклад теоретичного матеріалу супроводжується розв’язанням типових задач відповідного рівня.

Після кожного параграфу наводиться набір задач. До загальної системи задач включено вправи на повторення, що мають на меті сприяти готовності до опанування наступним матеріалом, збереженню вмінь і навичок, сформованих при вивченні попередніх розділів. Основу задачного фонду складають “сюжетні” задачі, де до деякої функції, виразу, рівняння, нерівності, геометричної фігури наведено систему взаємопов’язаних завдань. Такі задачі дозволяють виявити властивості об’єктів, економно розпорядитись часом, формувати дослідницькі навички учнів. Вони привчають розглядати об’єкт з різних позицій, використовувати отримані результати у подальшому, поєднувати результати різних видів діяльності. 

Система задач і вправ має три рівні складності: перший рівень складності позначено символом «°», другий не має позначень, третій позначено символом «*». Різні типи задач (за змістом, метою, рівнем складності тощо) відділені спеціальним знаком. Це допоможе вчителю краще орієнтуватись у системі задач.

До кожного пункту подано контрольні запитання з широким діапазоном дидактичних функцій: активізації пізнавальної діяльності, діагностики засвоєння, засобу засвоєння, контролю засвоєння тощо. Вони розраховані на активне та свідоме засвоєння матеріалу і мають також різний рівень складності. Контрольні запитання спрямовані не на відтворення матеріалу, не на повторення означень чи формулювання теорем, а на з’ясування основних понять і фактів, на відпрацювання їхніх характеристичних властивостей. Вони можуть використовуватись і для активізації діяльності учнів на різних етапах занять: і при актуалізації опорних знань, і при вивченні нових понять, фактів, методів, і при закріпленні нового матеріалу, і при систематизації вивченого матеріалу тощо. Іншими словами,  контрольні запитання мають характер невеличких вправ, які анатомують поняття, твердження, звертають увагу на прикладну спрямованість, дозволяють зазирнути вперед, побачити перспективу розвитку теми. Контрольні запитання також мають три рівні складності.

Кожний параграф завершується «Підсумком», який містить перелік основних понять і тверджень з геометричними ілюстраціями, прикладами, застосуваннями. Його можна використати для повторення, систематизації матеріалу, що розглядався у параграфі.

Кожний розділ завершується підрозділом «Готуємось до тематичного оцінювання». Він містить матеріал для підготовки до тематичного оцінювання, який складається із запитань для самоконтролю (з відповідями) та зразка тематичної контрольної роботи. Для повторення і систематизації навчального матеріалу розділу наведено відповідні таблиці. Завершується розділ історичними коментарями.

Підручник містить вказівки і відповіді практично до всіх задач, предметний покажчик.

Значна увага у підручнику приділяється формуванню графічної культури учнів. В алгебраїчній частині це досягається задачами на читання графіків функції, побудовою графіків із заданим набором властивостей, добудовою графіків, візуалізацією зв’язків між функціями, графічним дослідженням і розв’язанням рівнянь і нерівностей та ін. У кожному параграфі геометричних розділів є підрозділ «Графічні вправи».

У підручнику приділяється серйозна увага реалізації прикладної спрямованості навчання математики, зокрема оволодінню прийомами математичного моделювання на загальнокультурному рівні. Математичне моделювання є одним з головних прийомів розгляду навчального матеріалу як на теоретичному, так і на практичному рівнях. Цей прийом широко застосовується при формуванні понять, розгляді тверджень. Це створює передумови для його застосування у розв’язанні прикладних задач, яких у підручнику багато.

Підручник "Математика, 10" (автори М.І. Бурда, Т.В. Колесник, Ю.І. Мальований, Н.А. Тарасенкова) містить дві частини: "Алгебра і початки аналізу" та "Геометрія". Кожна частина структурована за розділами, що відповідають передбаченим навчальною програмою темам курсу математики 10 класу, а розділи – за параграфами, де вміщено матеріал, призначений для вивчення, як правило, протягом 2-3 академічних годин.

Кожному розділу передує цільова орієнтація учнів не те основне нове, про що вони дізнаються, опановуючи його зміст.

В основному тексті параграфа подано теоретичні відомості, розглядаються сфери їх застосування, наведено приклади розв’язання відповідних задач і вправ. Ті школярі, які цікавляться математикою, у додатковому тексті параграфа (рубрика "Дізнайтеся більше") можуть знайти додаткові відомості, безпосередньо пов’язані з основним змістом, а також цікаві факти з розвитку математичного знання та ін. Завершують параграф запитання для самоконтролю, які орієнтують учня на найістотніше в його змісті і допомагають з’ясувати ступінь його засвоєння (рубрика "Згадайте головне"), а також вправи і задачі.

Підручник містить педагогічно доцільну систему задач і вправ, яка спрямована на формування основних понять курсу, а також на вироблення в учнів відповідних способів дій. У більшості випадків реалізовано алгоритмічний підхід до такого вироблення, що передбачає його поетапність і відпрацювання кожного передбаченого відповідним алгоритмом кроку. Система завдань містить задачі і вправи чотирьох рівнів складності, які, як правило, згруповані за відповідними рівнями. В деяких випадках у першій частині підручника таке строге групування порушено, якщо вправи різних рівнів утворюють неперервний ланцюжок, коли виконання наступної базується на результатах виконання попередньої. Передбачено також, що в процесі розв’язання певних вправ учні здобувають і окремі знання з теоретичної частини курсу (наприклад, обґрунтовують деякі властивості геометричних фігур, доводять окремі формули тощо). Значну увагу приділено задачам практичного характеру, вміщених у рубриці "Застосуйте на практиці".

Підручник максимально орієнтований на забезпечення самостійності учнів у роботі з ним. Цьому слугує деталізація викладу, достатня для розуміння змісту без додаткових пояснень і коментарів, виклад матеріалу у формі бесіди з учнем, стимулювання його пізнавальної активності відповідними запитаннями, вказівками тощо. Продуктивній самостійній роботі школярів з підручником покликане сприяти і використання різних піктограм, що націлюють їх на певний вид діяльності (наприклад, "поміркуйте", "як діяти", "запам’ятайте" тощо).

Зорієнтуватися в рівні своїх навчальних досягнень в опануванні матеріалу розділу учні зможуть, виконавши рівневі тестові завдання, якими завершується кожний розділ.

Крім того, підручник містить матеріал для повторення вивченого в 10 класі, а також основні відомості з курсів алгебри і геометрії основної школи.

Підручник Г. П. Бевза і В. Г. Бевз «Математика-10» повністю відповідає новій навчальній програмі з математики для учнів 10-12 класів загальноосвітніх навчальних закладів (рівень cтандарту), а також усім дидактичним принципам, потребам сучасного українського суспільства. У цьому підручнику пропонується інтегрований курс математики. До нього входять найважливіші теми з арифметики (дійсні числа, обчислення і відсоткові розрахунки), алгебри і початків аналізу (корені та степені з раціональними показниками, степеневі і тригонометричні функції, ірраціональні та тригонометричні рівняння та нерівності), геометрії (основні поняття та аксіоми стереометрії; паралельність і перпендикулярність прямих і площин у просторі; паралельне і ортогональне проектування; вимірювання відстаней і кутів у просторі). Коротко охарактеризувати його можна словами: науковий, доступний, практичний, сучасний, український, зручний.

У передмові до підручника розкривається значення математики для науковців, інженерів, техніків і фахівців інших найрізноманітніших спеціальностей, а також визначається її роль у розвитку суспільства та окремої особистості. Для підвищення інтересу до вивчення математики учнями, для яких цей предмет не є профільним, зазначається, що математика – це значна частина загальнолюдської культури, а для підсилення мотивації – наводиться цікавий приклад.

Дехто з учнів говорить: «Мені не потрібна математика, бо я не збираюся бути математиком». Подібна аргументація анітрохи не краща такої: «Мені не потрібен автомобіль, бо я не збираюся бути шофером».

Основний зміст підручника (відповідно до програми) представлено у 4 розділах:

1. Числа, вирази і функції.
2. Тригонометричні функції.
3. Паралельність прямих і площин.
4. Перпендикулярність прямих і площин.

На початку кожного розділу схематично подається його основний зміст та коротка мотивація вивчення. У такий спосіб учні та вчителі мають можливість заглянути на багато уроків наперед, установлюючи тим самим зв’язки між окремими темами. Гарно оформлені заставки та цитати відомих особистостей сприяють естетичному вихованню та створюють атмосферу зацікавленості до навчання. Наприкінці кожного розділу вміщено системоутворюючий та діагностичний матеріал, який виокремлено в такі рубрики: «Завдання для самостійної роботи», «Історичні відомості», «Головне в розділі».

Підручник містить 33 параграфи. Основними структурними елементами кожного з них є: теоретичний матеріал, запитання з рубрики «Перевірте себе», приклади розв’язування задач у рубриці «Виконаємо разом», задачі і вправи, що містяться у рубриках «Виконайте усно», «Рівень А», «Рівень Б», «Вправи для повторення».

Коротко проаналізуємо зміст кожного з розділів. Перший розділ підручника – «Числа, вирази і функції» – містить 9 параграфів:

1.      Дійсні числа.

2.      Обчислення.

3.      Відсоткові розрахунки.

4.      Числові функції.

5.      Властивості функції.

6.      Корені п-го степеня.

7.      Степені з раціональними показниками.

8.      Степеневі функції.

9.      Ірраціональні рівняння і нерівності

Перший розділ містить найважливіший матеріал для повторення і узагальнення того, що учням відомо з попередніх класів. Оскільки в умовах профільного навчання 10 клас може бути сформований з учнів, які навчалися в основній школі в різних класах і мають різний рівень математичної підготовки, то на вивчення перших п’яти параграфів слід відвести достатню кількість годин.

У перших трьох параграфах розглядається цікавий і потрібний матеріал – цифри з різних нумерацій, запис і читання великих чисел, числові множини та співвідношення між ними, десяткова і двійкова системи числення та їх застосування, закони арифметичних дій, одиниці вимірювання різних величин, правила округлення чисел, стандартний вигляд числа, відсотки тощо. Задачний матеріал до цих параграфів містить абстрактні та прикладні задачі і вправи різного рівня складності і трудності. Загалом їх майже 150, що дозволяє досить просто організувати навчання на основі рівневої диференціації.

Наступний блок тем стосується функцій та їх властивостей. Це також матеріал, добре знайомий учням з основної школи. Новим тут є поняття «неперервність функцій», а для деяких учнів і «монотонність, парність і непарність функцій». Ці поняття розкриваються у контексті дослідження функції на основі розгляду конкретних прикладів.

Новими для учнів є останні три параграфи, в яких розглядаються теми про корені п-них степенів і степені з довільними раціональними показниками. Поняття кореня п-го степеня вводиться після повторення відомостей про квадратний корінь і його арифметичне значення  аналогічно до останніх. Практичний матеріал стосується обчислення, порівняння та перетворення виразів, що містять корені п-го степеня. Пропонуються для розв’язання також найпростіші степеневі та ірраціональні рівняння.

Поняття степеня з раціональним показником уводиться у процесі розширення відомостей про степені (від натурального показника до дробового) з використанням поняття кореня п-го степеня. Степені з дробовими показниками розглядаються тільки за умови, що їх основи – числа додатні. Цей факт використовується під час вивчення степеневих функцій і під час розв’язування окремих видів рівнянь. Учням показується і підкреслюється відмінність графіків функцій у =  і у = .

Останній параграф розділу не є обов’язковим для вивчення. Це – позапрограмний матеріал. За бажанням учителя, потребами і можливостями учнів, його можна розглянути на уроці для всього класу, чи використати для індивідуальної роботи з учнями, які все ж вирішать писати ЗНО з математики.

Другий розділ – «Тригонометричні функції» складається з 9 параграфів.

10.   Синус, косинус, тангенс, котангенс кута.

11.   Тригонометричні функції числового аргументу.

12.   Основні тригонометричні формули.

13.   Формули зведення.

14.   Властивості та графіки тригонометричних функцій.

15.   Періодичні функції і гармонічні коливання.

16.   Формули додавання.

17.   Наслідки з формул додавання.

18.   Тригонометричні рівняння та нерівності

Розділ містить дещо полегшений виклад традиційного матеріалу про тригонометричні функції. У ньому спочатку розглянуто тригонометричні функції гострого і тупого кута та довільних кутових аргументів. Далі повторюється поняття радіана і на його основі вводиться поняття тригонометричних функцій числового аргументу. Деякі тригонометричні формули приводяться без доведень. Із властивостей тригонометричних функцій особливу увагу звернено на їх періодичність. Відмічено також, що багато процесів у живій і неживій природі періодично повторюються а для їх математичного моделювання найкраще підходять тригонометричні функції.

Учням буде цікаво дізнатися, що періодичними бувають не тільки функції та їх графіки, а й багато інших зображень: вишивки, орнаменти, візерунки на тканинах чи шпалерах. У підручнику наводяться приклади стрічкових орнаментів (періодичних в одному напрямі) і площинних (періодичних у багатьох різних напрямах). Цей матеріал можна використати для організації конкурсу на кращий орнамент, елементами якого є частини графіків вивчених функцій.

Тригонометричні рівняння і нерівності розглядаються простіші. Спочатку розглядається графічне розв’язання найпростіших тригонометричних рівнянь (на одиничному колі та за допомогою графіка), а потім – за допомогою формул. В основній частині параграфа розглядається розв’язування складніших тригонометричних рівнянь, які зводяться до квадратних, а в рубриці «Виконаємо разом» - однорідних.

Система задач до цього розділу у певній мірі – надлишкова (понад 300 номерів). На думку авторів, це дозволить організувати ефективне вивчення теми як у найслабших класах, так і з учнями, які не позбавлені бажання вивчати математику.

Третій розділ – «Паралельність прямих і площин у просторі» містить 8 параграфів:

19.   Що вивчається в стереометрії.

20.   Основні поняття і аксіоми стереометрії.

21.   Наслідки з аксіом стереометрії.

22.   Прямі в просторі.

23.   Паралельне проектування.

24.  Зображення фігур у стереометрії.

25.  Паралельність прямої і площини.

26.  Паралельність площин.

В цьому розділі об’єднано матеріал, який за програмою академічного рівня міститься у двох розділах – «Вступ до стереометрії» (§19 - §21) і «Паралельність прямих і площин у просторі» (§22 - §26). Перші три параграфи дуже важливі для подальшого вивчення стереометрії та формування загальної культури учнів. Тому на їх вивчення слід відвести достатню кількість часу. У підручнику теоретичний матеріал викладено просто і лаконічно. Розглядається багато прикладів, а нові поняття ілюструються відповідними малюнками. Передбачається, що засвоєнню теоретичного матеріалу сприятиме виконання задач і вправ.

Вправи до першого параграфа, на перший погляд, дещо одноманітні і не дуже цікаві, оскільки майже всі починаються словами «Намалюйте …» або «Зобразіть …». Радимо вчителям не нехтувати ними, а віднестися з відповідальністю. Щоб учням було цікаво їх виконувати, слід урізноманітнювати форми роботи. Наприклад:

- один і той же номер (709, 711, 712) біля дошки виконують одночасно два учні (решта виконують в зошиті). Отримані зображення оцінюють і порівнюють учні. Вони ж визначають, яке із розташувань є наочнішим. Пропонують інші способи розв’язання;

- за допомогою комп’ютерної презентації чи на дошці вчитель показує, як правильно зображати куб, прямокутний паралелепіпед, тетраедр. Після цього оголошується конкурс на краще зображення однієї з фігур.

Значна частина вправ до перших трьох параграфів – це задачі на дослідження. Учням слід пояснити, що для розв’язання багатьох з них досить зобразити один відповідний малюнок (якщо запитують «Чи може …?) або навести вдалий контрприклад.

Найрізноманітнішою є система задач і вправ до §3, оскільки тут, крім іншого, розглядається побудова перерізів многогранників. Це задачі на дослідження, доведення, побудову і обчислення.

Виклад матеріалу у наступних параграфах є традиційним, щоправда деякі з теорем подаються без доведень.

Четвертий розділ «Перпендикулярність прямих і площин» містить такі параграфи:

27.   Кут між прямими. Перпендикулярність прямих.

28.   Перпендикулярність прямої і площини.

29.   Перпендикуляр і похила до площини.

30.   Перпендикулярні площини.

31.   Ортогональне проектування.

32.   Відстані в просторі.

33.   Вимірювання кутів у просторі.

Щоб увести поняття перпендикулярних прямих, вводиться поняття кута між прямими (які перетинаються, паралельні, мимобіжні). В підручнику пояснюється, що перпендикулярними можуть бути як прямі, що перетинаються, так і мимобіжні прямі. Учням слід наголосити, що кут між прямими – не фігура, а кутова міра, величина, яка не перевищує 90^о. Взагалі, теми про перпендикулярність прямої та площини, перпендикулярність площин, перпендикуляр і похила, теорема про три перпендикуляри  подані досить традиційно. Тут даються відповідні означення, доводяться ознаки та низка теорем про зв'язок між паралельністю і перпендикулярністю прямих і площин у просторі.

У параграфі «Перпендикулярність прямої і площини» формулюється і доводиться три теореми. Це не означає, що учні всіх їх мають запам’ятати і вміти доводити. Бажано, щоб учні зрозуміли їх суть та вміли використовувати до розв’язування задач. З цією метою додатково сформульовано й наслідки з ознаки перпендикулярності прямої і площини. А доведення теорем, які містяться у параграфі можна використати для індивідуалізації роботи з сильнішими учнями.

Теорема про три перпендикуляри розглядається в параграфі «Перпендикуляр і похила до площини». Гарною ілюстрацією перпендикулярності прямої і площини служить симетрія в просторі. На конкретних прикладах і малюнках учні мають можливість ознайомитися з цим поняттям і віднайти відповідні приклади в оточуючому середовищі.

            У параграфі «Відстані в просторі» систематизовано і узагальнено відомості про різні відстані між фігурами. Розглядаються: відстань від точки до прямої та до відрізка, від точки до площини, відстань між паралельними площинами та між мимобіжними прямими. Для знаходження відстані між мимобіжними прямими вводиться поняття спільного перпендикуляра мимобіжних прямих, довжина якого і дорівнює відстані між цими прямими. Наводиться також й інший спосіб: знаходження відстані між мимобіжними прямими як відстані між паралельними площинами, яким ці прямі належать.

            Останній параграф розділу – «Кути в стереометрії». Основна увага в ньому приділяється таким поняттям – куту між прямою і площиною, куту між похилою і площиною, куту між площинами та двогранному куту.

В додатках до підручника вміщено 39 тем для завдань творчого характеру. Серед них, зокрема, і такі:

─       Платон і геометрія.

─       Математика і календар.

─       Перспектива в геометрії і мистецтві.

─       Омар Хайям – математик і поет.

─       Число пи.

─       Декарт – математик і філософ.

Подається також список літератури, яка може зацікавити учнів гуманітарного спрямування освіти.

Нумерація параграфів і задач у підручнику суцільна. Це уможливлює як роздільне вивчення геометрії та алгебри і початків аналізу, так і сумісне їх вивчення. Пропонуємо на вивчення кожного розділу підручника (відповідно і теми програми) відвести одну чверть.

Академічний рівень

Алгебра та початки аналізу

Підручник „Алгебра і початки аналізу. 10 клас" (академічний рівень), автор Нелін Є.П., зберігає і розвиває методичні підходи і принципи, закладені автором в дворівневих підручниках з алгебри і початків аналізу для одинадцятирічної школи.

Система навчального матеріалу підручника з кожної теми представлена на двох рівнях. Основний матеріал наведено в параграфах, номери яких позначено синім кольором. Додатковий матеріал (номери параграфів позначено сірим кольором) призначений для оволодіння темою на більш глибокому рівні (наприклад, для виконання більш складних завдань з алгебри і початків аналізу зовнішнього незалежного оцінювання з математики) і може опановуватися учнем самостійно чи під керівництвом учителя.

Підручник надає можливість кожному учню знаходити своє співвідношення між науковістю матеріалу, що вивчається, і його доступністю. Основний матеріал, який повинні засвоїти учні, структуровано у формі довідкових таблиць на початку параграфа, які містять систематизацію теоретичного матеріалу та способів діяльності із цим матеріалом у формі спеціальних орієнтирів по розв’язуванню завдань. У першу чергу учні повинні засвоїти матеріал, який міститься в таблицях. Тому при поясненні нового матеріалу доцільно використовувати роботу з підручником за відповідними таблицями та рисунками. Усі потрібні пояснення й обґрунтування теж наведено в підручнику, але кожен учень може вибирати свій власний рівень ознайомлення із цими обґрунтуваннями.

У кожному розділі розв’язуванню вправ передує виділення загальних орієнтирів по розв’язуванню завдань з теми. Тому важливою складовою роботи із запропонованим підручником є обговорення вибору відповідних орієнтирів і планів розв’язування задач. Для ознайомлення з основними ідеями розв’язування задач в підручнику наводяться приклади, у яких, крім самого розв’язання, окремо міститься також коментар, що допоможе скласти план розв’язування аналогічного завдання. За умови такої подачі навчального матеріалу коментар, у якому пояснюється розв’язання, не заважає сприйняттю основної ідеї та плану розв’язування завдань певного типу. Це дозволяє учневі, який уже засвоїв спосіб розв’язування, за допомогою наведеного прикладу згадати, як розв’язувати аналогічні завдання, а учневі, якому потрібна консультація з розв’язування, — отримати детальну консультацію, що міститься в коментарі. (Це ж дозволяє учневі, який не був присутнім на уроці, де пояснювався відповідний матеріал, самостійно освоїти його).

З метою закріплення, контролю і самоконтролю засвоєння навчального матеріалу після кожного параграфа запропонована система запитань і вправ. Відповіді на ці запитання і приклади розв’язування аналогічних вправ можна знайти в тексті параграфа. Система вправ до основного матеріалу подана на трьох рівнях. Задачі середнього рівня позначені символом «°», дещо складніші задачі достатнього рівня подано без позначень, а задачі високого рівня складності позначені символом «*». У підручнику і для багатьох задач поглибленого рівня пропонуються спеціальні орієнтири, які дають можливість опанувати методи їх розв’язування. Відповіді і вказівки до більшості вправ наведено у відповідному розділі. Про походження понять, термінів і символів учень зможете дізнатися, прочитавши «Відомості з історії». У кінці підручника наведено довідковий матеріал з курсу алгебри 7-9 класів та предметний покажчик.

Відзначимо особливості методики навчання розв’язуванню рівнянь і нерівностей, реалізованої в підручнику. Як і в інших підручниках тут детально розглядається розв’язування найпростіших рівнянь і нерівностей кожного виду. Для складніших рівнянь і нерівностей пропонується дворівнева система орієнтирів:

–  загальні методи (для розв’язування рівнянь: рівносильні перетворення, використання рівнянь наслідків, використання властивостей функцій; для розв’язування нерівностей – рівносильні перетворення і загальний метод інтервалів), з якими учні знайомляться вже в першому розділі підручника;

– спеціальні методи (для розв’язування конкретних видів рівнянь і нерівностей, наприклад, для тригонометричних рівнянь див. § 25).

Така структуризація методів дозволяє, по-перше, запропонувати учням певні орієнтири по пошуку (і реалізації) планів розв’язування рівнянь і нерівностей, а по-друге – багаторазово повторити і закріпити загальні методи при розв’язуванні рівнянь і нерівностей конкретних видів.

 Особливо слід відзначити раннє (в § 4) введення загального методу інтервалів для розв’язування будь-яких нерівностей виду f (x) > 0 ( f (x) < 0, де f (x) – елементарна функція, для якої з частковою опорою на наочно-образні уявлення розглядається властивість (яка доводиться в курсі математичного аналізу для вищої школи і уточнюється в підручнику 11 класу як властивість неперервних функцій): якщо на інтервалі (а; b) елементарна функція f (x) визначена  і не дорівнює нулю, то на цьому інтервалі вона зберігає постійний знак. Такий підхід дозволяє обґрунтовано виділити  загальну схему методу інтервалів і використовувати її для розв’язування нерівностей всіх видів, які розглядаються далі. Відзначимо також, що раннє введення загального методу інтервалів дозволяє в класах, які працюють за програмою академічного рівня, зняти проблему типу: «немає часу на доведення теорем про рівносильність ірраціональних нерівностей і на їх розв’язування» – ці нерівності можна успішно розв’язувати загальним методом інтервалом, уміючи розв’язувати тільки ірраціональні рівняння (і це показано в підручнику). Крім того, вказаний підхід дозволяє замінити типову реакцію учнів: «а ми таких нерівностей не розв’язували» більш плідним орієнтиром: «розв’язуємо цю нерівність методом інтервалів».

За рахунок чіткого виділення загальних орієнтирів роботи з практичними завданнями курсу вдається частину «нестандартних» (з точки зору традиційних підручників) завдань перевести в розряд «стандартних» (наприклад, рівняння, для розв’язування яких доводиться використовувати властивості функцій). Це дозволяє, зокрема, ознайомити учнів з методами розв’язування навіть складних завдань з алгебри і початків аналізу, які пропонуються в зовнішньому незалежному оцінюванні з математики, та з оформленням їх розв’язання.

Підручник «Алгебра і початки аналізу. 10 клас» автори А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонський, М.С. продовжує серію підручників з математики, створених цими авторами для 5-9 класів, розвиває закладені в цій серії методичні підходи і принципи.

Відповідно до кількості тем, що вивчаються у 10 класі, підручник містить п`ять параграфів, які в свою чергу поділено на пункти (загальною кількістю 37).

Структура викладення матеріалу уніфікована. Кожний пункт складається з теоретичної частини, прикладів застосування зазначеного теоретичного матеріалу для розв’язування задач, контрольних запитань для самоперевірки засвоєння теоретичного матеріалу та завдань для виконання в класі і самостійного розв’язування. Для забезпечення безперервності вивчення матеріалу пункт завершується рубрикою «Вправи для повторення» або «Готуємося до вивчення нової теми», яка містить певну кількість завдань відповідного змісту.

Після закінчення теми наводяться завдання в тестовій формі під рубрикою «Перевір себе» (усього 4 завдання, кожне з яких складається з 18 запитань). Така форма самоперевірки знань відповідає сучасним тенденціям впровадження тестових форм оцінювання в практику як середньої, так і вищої школи і формує в учнів відповідні навички роботи з навчальним матеріалом у тестовій формі. До завдань у тестовій формі наведено відповіді.

Останній пункт підручника містить вправи для повторення курсу алгебри і початків аналізу 10 класу.

Наприкінці підручника подано стислі відомості з курсу математики попередніх класів, оформлені у вигляді довідкового матеріалу. Це дозволяє учневі, незважаючи на можливі прогалини у знаннях за попередні роки, успішно опанувати курс 10 класу і систематизувати знання, набуті в попередні роки. Аналогічну довідкову роль відіграє «Предметний покажчик», котрий містить посилання на нові поняття, які вивчаються в курсі 10 класу. Слід зазначити, що в рубриці «Готуємося до вивчення нової теми» надається посилання на відомості з попередніх класів, на які спиратиметься викладання нового матеріалу і які рекомендується повторити безпосередньо перед вивченням нової теми.

Даний підручник відрізняє велика кількість засобів, спрямованих на підвищення ефективності його використання, індивідуального підходу до учнів, підвищення інтересу до предмету.

Ураховуючи практичну неможливість використання в загальноосвітній школі строгого формально-логічного методу побудови курсу математики, автори обрали поєднання формально-логічного принципу з наочно-інтуїтивним підходом. Водночас учні, схильні до дедуктивного типу мислення, мають змогу засвоїти логічні основи побудови курсу.

Слід відзначити велику кількість завдань, структурованих з методичної точки зору. Виконано розподіл вправ на ті, що рекомендуються для виконання в класі, і вправи для домашнього завдання. Окремо позначено завдання, які можуть бути розв’язані усно. Кожному завданню приписано його рівень складності відповідно до класифікації, яка застосовується для позначення рівнів навчальних досягнень учнів: початковий і середній рівні навчальних досягнень, достатній рівень, високий рівень. Наведено також завдання підвищеної складності, які можуть бути використані в роботі математичного гуртка або факультативу. Загальна кількість завдань дещо перевищує потрібну виходячи з об’єму класних та домашніх занять, оскільки передбачається, що вчитель обирає для опрацювання потрібну кількість завдань саме того рівня складності, який відповідає загальному рівню навчальних досягнень як класу в цілому, так і окремих учнів.

Автори окремо наголошують, що наявність у підручнику задач підвищеної складності не вимагає їх розв’язування від усіх учнів і не звужує область застосування підручника лише «сильними» класами. Навпаки, рівень доступності дидактичного матеріалу визначаться високим відсотковим вмістом у ньому простих і середніх за складністю задач. Велике розмаїття завдань, різних за ступенем складності, дає учителеві змогу самостійно обирати дидактичний матеріал відповідно до можливостей класу і окремих учнів, створюючи при цьому позитивну атмосферу, сприятливе виховне середовище і ситуацію успіху для всіх учнів.

Розділ «Відповіді і вказівки» містить відповіді практично до всіх завдань, які відповідають достатньому і високому рівням навчальних досягнень учнів. Відповіді до значної кількості завдань, хід розв’язування яких може бути неочевидним учневі, супроводжуються розгорнутими вказівками.

У підручнику використовуються певні прийоми підвищення ефективності засвоєння матеріалу. Так, широко застосовується графічне представлення об’єктів, схеми їх класифікації. Вивчені властивості об’єктів узагальнюються у вигляді таблиць. При вивченні функціональних залежностей важливим є встановлення відповідності між властивостями функції та властивостями її графіка.

У підручнику приділяється увага встановленню міжпредметних зв’язків і формуванню навичок практичного застосування вивченого теоретичного матеріалу.

Наведено кілька оповідань з історії математики, присвячених становленню і розвитку понять, які вивчаються у відповідному теоретичному матеріалі підручника. Наводяться короткі біографічні відомості видатних учених, які здійснили вагомий внесок у розроблення відповідних розділів математики. Окрему увагу приділено внеску вітчизняних учених.

Мова підручника є виразною та літературною. Доступність мови і викладення дає змогу учневі в разі потреби самостійно опановувати навчальний матеріал. Також цьому сприяє оформлення теоретичної частини: виділення жирним шрифтом слів, що означають математичні терміни, правил і найбільш важливих математичних тверджень.

Розглянемо особливості методики вивчення окремих тем.

Параграф 1 «Множини. Операції над множинами» призначено для засвоєння учнями понятійного апарату і символіки теорії множин. Вивчення цієї теми на початку курсу забезпечує можливість у подальшому широко використовувати операції над множинами, що виявиться особливо корисним при вивченні рівнянь, нерівностей, їх систем і сукупностей.

Значну увагу в цьому параграфі приділено розгляду числових множин, співвідношенням між ними. Числові множини є першим прикладом нескінченних множин, з якими зустрічалися учні в попередніх класах. Тому у першу чергу на їх прикладі розглядаються властивості нескінченних множин.

При вивченні матеріалу параграфа 2 «Функція та її основні властивості» учні повторюють ряд загальних понять, пов`язаних з функцією, які були розглянуті в попередніх класах (область визначення і область значень функції, графік функції, нулі і проміжки знакосталості функції, зростання і спадання функції) і знайомляться з новими характеристиками функцій (парність і непарність функції, найбільше і найменше значення функції), вводяться такі нові поняття як оборотні функції, взаємно обернені функції.

Також учні повторюють відомі їм перетворення графіків функцій і знайомляться з новими перетвореннями. Під час вивчення перетворень графіків функцій, які вимагають кількох перетворень, слід особливу увагу приділити послідовності цих перетворень. У підручнику наведено значну кількість прикладів, які сприяють засвоєнню цього складного матеріалу.

Тема «Метод інтервалів» спрямована на нарощування арсеналу прийомів, які використовуються учнями для розв`язування задач.

У параграфі 3 «Степенева функція» вводиться поняття степеневої функції з цілим показником і розглядаються властивості цієї функції. Також у цьому параграфі вводяться поняття корінь n-го степеня, степінь з раціональним показником та розглядаються їх властивості.

Функція y =  вводиться як обернена до степеневої функції. При такому підході значна частина властивостей функції y =  випливає з властивостей степеневої функції. При вивченні теми «Ірраціональні рівняння» формуються не лише алгоритмічні навички, необхідні для розв`язування ірраціональних рівнянь, а й розглядаються причини появи сторонніх коренів.

Параграф 4 «Тригонометричні функції» присвячено традиційному матеріалу: радіанне вимірювання кутів, тригонометричні функції числового аргументу, їх властивості і графіки, періодичні функції, тотожні перетворення тригонометричних виразів. Тут особливу увагу слід приділити такому важливому і традиційно важкому для сприйняття поняттю як періодичні функції. Теми «Властивості тригонометричних функцій» і «Графіки тригонометричних функцій» займають особливе місце в курсі математики. Властивості цих функцій є підґрунтям для розв`язування широкого кола задач, рівнянь, нерівностей, застосовуються в курсі геометрії тощо.

Параграф 5 «Тригонометричні рівняння і нерівності» також присвячено традиційному матеріалу: розв`язування найпростіших тригонометричних рівнянь і нерівностей, розв`язування тригонометричних рівнянь, які зводяться до алгебраїчних, і розв`язування тригонометричних рівнянь методом розкладання на множники. Згідно з новою програмою значно більшу увагу приділено оберненим тригонометричним функціям та їх властивостям, сприйняття яких є традиційно важким для учнів. У підручнику пропонується значна за обсягом і різноманітністю система задач, яка сприятиме засвоєнню цього матеріалу.

Геометрія

    Підручник «Геометрія, 10» академічного рівня вивчення (автори М.І.Бурда, Н.А. Тарасенкова) за структурою, принципами добору змісту, дизайном і художнім оформленням аналогічний підручникам з геометрії для основної школи цих же авторів. Він містить вступне слово до учня, повторення курсу планіметрії, 3 розділи («Вступ до стереометрії», «Паралельність прямих і площин у просторі», «Перпендикулярність прямих і площин у просторі») і прикінцеві рубрики («Повторення вивченого», «Відповіді» та «Предметний покажчик»).

    Кожен розділ розпочинається переліком передбачуваних пізнавальних результатів («У розділі дізнаєтесь …»), а завершується рубрикою «Перевірте, як засвоїли матеріал розділу». Тут подано контрольні запитання узагальнюючого характеру і тестові завдання. Відповідаючи на запитання і виконуючи тести, учень переосмислює, узагальнює і систематизує відомості, вивчені в розділі, приводить у систему отримані навички й уміння.

    Три розділи підручника поділено на параграфи, які мають наскрізну нумерацію.  У кожному параграфі є: основний навчальний матеріал; додаткові відомості (рубрика «Дізнайтеся більше»); запитання для повторення вивченого (рубрика  «Згадайте головне»); диференційована за чотирма рівнями складності система задач (рубрика «Розв’яжіть задачі»), яку завершує окремий блок завдань «Застосуйте на практиці».

    Зміст підручника ґрунтується на таких методичних засадах: 1) доступність та науковість; 2) наступність; 3) диференційована реалізованість; 4) пріоритет розвивальної функції навчання; 5) прикладна спрямованість 6) посилення міжпредметних зв’язків (фізика, хімія, біологія, технології).

    Вивченню стереометрії передує повторення курсу планіметрії. У підручнику укрупнено та компактно систематизовано за  змістовими лініями основні факти планіметрії і методи розв’язування задач, які ілюструються відповідними прикладами.

   Навчальний матеріал із стереометрії спирається на наочність та  інтуїцію учнів, на їх життєвий досвід, що робить його доступним. Зміст підручника розрахований на самостійне його опрацювання учнями.  З цією метою вивчення геометричних фактів, як правило,  розпочинається з аналізу учнем його емпіричного досвіду (відповідних прикладів з довкілля, моделей чи малюнків).  Це дає змогу з’ясувати істотні ознаки понять, властивості геометричних фігур і на основі цього самостійно сформулювати відповідні твердження. Навчальні тексти написані так, щоб залучити учня до співпраці. Виклад, як правило, розпочинається з опису практичних дій, які приведуть учня до нового поняття чи факту, або ж зі звернення до його досвіду «Ви вже знаєте, що …». Самостійно оволодіти навчальним матеріалом допоможе і підкріплення його малюнками, які виконують не лише ілюстративну, а й евристичну роль – на малюнках кольором виділяються дані і шукані величини, допоміжні побудови тощо. Загалом підручник добре ілюстрований. Кольорові фотографії несуть ретельно продумане дидактичне навантаження.

    У підручнику застосовується, де це можливо, конструктивний підхід до означення геометричних понять, що робить їх доступними для учнів. Означення поняття спирається або на малюнок, або побудову відповідної геометричної фігури, або на розгляд життєвої ситуації. Учням пропонується спочатку самостійно дати означення поняттю, а потім порівняти його з наведеним у підручнику. Особлива увага приділяється теоремам та їх доведенням. До кожної теореми дається скорочений запис. Це надасть учню можливість точніше зрозуміти суть її умови і вимоги. Доведення лаконічні й поділені на смислові блоки.

    Слідом за означенням поняття чи доведенням теореми учням пропонується поміркувати над проблемним запитанням. Воно сприяє глибшому осмисленню істотних ознак нового поняття або етапів доведення.

    Підручник розрахований на учнів з різними навчальними досягненнями. Для тих, хто цікавиться геометрією, бажає поглибити свої знання призначена рубрика «Дізнайтеся більше». Матеріал цієї рубрики досить різноманітний, цікавий і корисний для учнів. Школярі отримують можливість ознайомитися не лише з історичними відомостями, долями визначних вчених, але й розширити та поглибити свої знання стосовно основного навчального матеріалу.

    Задачі підручника мають чотири рівні складності – початковий, середній, достатній і високий. Усередині набору певного рівня складності задачі згруповані за порядком вивчення теоретичних відомостей. Як правило, набори початкового і середнього рівнів складності розпочинаються із задач за готовими малюнками. Хоча вони не є виключенням і серед більш складних задач. Окремі, найбільш важливі задачі-теореми виділені жирним шрифтом. Учням доцільно запам’ятати їх формулювання. Ці геометричні твердження можна застосовувати у розв’язанні інших задач. Особливістю задач підручника є те, що задачі високого рівня складності включають елементи задач середнього і достатнього рівнів, а останні – елементи задач початого рівня.

    У підручнику реалізовано діяльнісний підхід до навчання геометрії — засвоєння не лише готових знань, а й способів цього засвоєння, способів міркувань, які застосовуються в геометрії, створення дидактичних ситуацій, які стимулюють самостійні відкриття учнями геометричних фактів. Майже у кожному параграфі вміщені поради щодо того, як діяти у тій чи іншій навчальній ситуації. Вони сформульовані у вигляді правил або вказівок. Вказівки спрямовані на розпізнавання геометричних залежностей, на застосування понять, теорем або способів розв’язування задач.  Значна  увага приділена систематизації навчального матеріалу (таблиці, схеми, задачі-таблиці, класифікації), що полегшить застосування його до розв’язування задач.

    Наприкінці підручника виділено окрему рубрику «Повторення вивченого». Тут систематизовано і зведено у таблиці основний навчальний матеріал, що вивчався учнями протягом року. Також пропонується значна кількість задач. Серед них — як традиційні задачі, так і задачі з цікавими фабулами, практичним змістом, історичні задачі.

    У підручнику широко використовуються спеціальні позначки (піктограми). Вони допоможуть учням краще зорієнтуватись у навчальному матеріалі. Найважливіші означення нових понять, формулювання теорем обведені рамкою. Треба, щоб учні зрозуміли їх, запам’ятали і навчилися застосовувати до розв’язування задач. Інші важливі відомості надруковані жирним шрифтом. Курсивом виділено терміни (наукові назви) понять.

Профільний рівень

Алгебра та початки аналізу

Підручник „Алгебра і початки аналізу. 10 клас" (профільний рівень), автор Нелін Є.П., зберігає і розвиває методичні підходи і принципи, закладені автором в підручниках з алгебри і початків аналізу для одинадцятирічної школи.

Пропонований підручник спрямовано на реалізацію основних положень концепції профільного навчання в старшій школі, на організацію особистісно-орієнтованого навчання математики, на створення умов для диференціації змісту навчання старшокласників, для побудови індивідуальних освітніх програм. Підручник надає можливість кожному учню знаходити своє співвідношення між науковістю матеріалу, що вивчається, і його доступністю. Для цього основний матеріал, який повинні засвоїти учні, структуровано у формі довідкових таблиць на початку параграфа, які містять систематизацію теоретичного матеріалу і способів діяльності з цим матеріалом у формі спеціальних орієнтирів по розв’язуванню завдань. В першу чергу учні повинні засвоїти матеріал, який міститься в таблицях. Тому при поясненні нового матеріалу доцільно використовувати роботу з підручником за відповідними таблицями та рисунками. Усі необхідні пояснення і обґрунтування теж наведені в підручнику, але кожен учень може вибирати свій власний рівень ознайомлення з цими обґрунтуваннями.

У кожному розділі розв’язуванню вправ передує виділення загальних орієнтирів по розв’язуванню завдань. Тому важливою складовою роботи із запропонованим підручником є обговорення вибору відповідних орієнтирів і планів розв’язування задач. Для ознайомлення з основними ідеями розв’язування задач в підручнику наводяться приклади, у яких, крім самого розв’язання, окремо міститься також коментар, що допоможе скласти план розв’язування аналогічного завдання. За умови такої подачі навчального матеріалу коментар, у якому пояснюється розв’язання, не заважає сприйняттю основної ідеї та плану розв’язування завдань певного типу. Це дозволяє учневі, який уже засвоїв спосіб розв’язування, за допомогою наведеного прикладу згадати, як розв’язувати аналогічні завдання, а учневі, якому потрібна консультація з розв’язування, — отримати детальну консультацію, що міститься в коментарі. (Це ж дозволяє учневі, який не був присутнім на уроці, де пояснювався відповідний матеріал, самостійно освоїти його).

З метою закріплення, контролю і самоконтролю засвоєння навчального матеріалу після кожного параграфа запропонована система запитань і вправ. Відповіді на ці запитання і приклади розв’язування аналогічних вправ можна знайти в тексті параграфа. Система вправ підручника подана на трьох рівнях. Задачі середнього рівня позначені символом «°», дещо складніші задачі достатнього рівня подано без позначень, а задачі високого рівня складності позначені символом «*». У підручнику і для багатьох задач поглибленого рівня пропонуються спеціальні орієнтири, які дають можливість опанувати методи їх розв’язування. Відповіді і вказівки до більшості вправ наведено у відповідному розділі. Про походження понять, термінів і символів учень зможете дізнатися, прочитавши «Відомості з історії». У кінці підручника наведено довідковий матеріал з курсу алгебри 7-9 класів та предметний покажчик.

Відзначимо особливості методики навчання розв’язуванню рівнянь і нерівностей, реалізованої в підручнику. Як і в інших підручниках тут детально розглядається розв’язування найпростіших рівнянь і нерівностей кожного виду. Для складніших рівнянь і нерівностей пропонується дворівнева система орієнтирів:

–  загальні методи (для розв’язування рівнянь: рівносильні перетворення, використання рівнянь наслідків, використання властивостей функцій; для розв’язування нерівностей – рівносильні перетворення і загальний метод інтервалів), з якими учні знайомляться вже в першому розділі підручника;

–   спеціальні методи (для розв’язування конкретних видів рівнянь і нерівностей, наприклад, для тригонометричних рівнянь див. § 22).

Така структуризація методів дозволяє, по-перше, запропонувати учням певні орієнтири по пошуку (і реалізації) планів розв’язування рівнянь і нерівностей, а по-друге – багаторазово повторити і закріпити загальні методи при розв’язуванні рівнянь і нерівностей конкретних видів.

 Особливо слід відзначити раннє (в § 4) введення загального методу інтервалів для розв’язування будь-яких нерівностей виду f (x) > 0 ( f (x) < 0, де f (x) – елементарна функція, для якої з частковою опорою на наочно-образні уявлення розглядається властивість (яка доводиться в курсі математичного аналізу для вищої школи і уточнюється в підручнику 11 класу як властивість неперервних функцій): якщо на інтервалі (а; b) елементарна функція f (x) визначена  і не дорівнює нулю, то на цьому інтервалі вона зберігає постійний знак. Такий підхід дозволяє обґрунтовано виділити  загальну схему методу інтервалів і використовувати її для розв’язування нерівностей всіх видів, які розглядаються далі. Вказаний підхід дозволяє замінити типову реакцію учнів: «а ми таких нерівностей не розв’язували» більш плідним орієнтиром: «розв’язуємо цю нерівність методом інтервалів» (наприклад, вельми ефективним такий підхід виявляється при підготовці до розв’язування нерівностей, які пропонуються в завданнях зовнішнього незалежного оцінювання з математики). Також відзначимо, що метод інтервалів дозволяє однаково успішно розв’язувати як строгі, так і нестрогі нерівності (вони розв'язуються за одним алгоритмом), а ось при рівносильних перетвореннях нерівностей, часто нестрогу нерівність, наприклад, f (x)  0 (коли множина її розв’язків містить «ізольовані» точки) доводиться замінювати сукупністю: f (x) = 0 або f (x) > 0.

 Автор враховує, що для розвитку  творчої особистості важливо розвивати і ліву півкулю мозку (що відповідає за логічне мислення) і праву (що відповідає за конкретно-образне мислення, інтуїцію, осяяння, можливість охопити проблему в цілому, висловити гіпотезу). Тому в тих ситуаціях, коли в арсеналі учнів ще недостатньо відомостей для аналітичного обґрунтування тверджень курсу, в підручнику підключається проведення доказових міркувань, що частково спираються на наочно-образні уявлення (наприклад, при дослідженні властивостей тригонометричних функцій для побудови їх графіків). Такі міркування також корисні і при підготовці до розв’язування тих завдань зовнішнього незалежного оцінювання з математики, які пов'язані з аналізом графічної інформації. Разом з тим слід зазначити, що найчастіше в підручнику графічні ілюстрації використовуються для наочної ілюстрації розглядуваних властивостей, а самі доведення проводяться аналітично, що сприяє неформальному засвоєнню учнями відповідних властивостей і їх доведень.

 В підручнику належна увага приділяється також формуванню у учнів елементів дослідницької діяльності, наприклад, при розв’язуванні завдань з параметрами, для яких в підручнику розглянуті як аналітичні методи розв’язування, так і наочна графічна ілюстрація їх розв’язування. Формуванню елементів дослідницької діяльності служить також розгляд з учнями найбільш «підступних» моментів, пов'язаних з розв’язуванням рівнянь, – появи сторонніх коренів і втрати коренів при розв’язуванні рівнянь або їх систем.

За рахунок чіткого виділення загальних орієнтирів роботи з практичними завданнями курсу вдається частину «нестандартних» (з точки зору традиційних підручників) завдань перевести в розряд «стандартних» (наприклад, рівняння, для розв’язування яких доводиться використовувати властивості функцій). Це дозволяє, зокрема, ознайомити учнів з методами розв’язування навіть складних завдань з алгебри і початків аналізу, які пропонуються в зовнішньому незалежному оцінюванні з математики, та з оформленням їх розв’язання.

Геометрія

Про підручник Г. П. Бевза та ін. «Геометрія, 10» для класів з поглибленим вивченням математики.

Підручник «Геометрія-10» Г.П.Бевза, В.Г.Бевз, В.М.Владімірова і Н.Г.Владімірової структурно схожий до підручників геометрії для попередніх класів. Він повністю відповідає новій програмі геометрії для 12-річної школи, усім дидактичним принципам, потребам сучасного українського суспільства. Коротко охарактеризувати його можна словами: науковий, доступний, практичний, сучасний, український, зручний.

Підручник містить 4 розділи і додатки. Назва розділів відповідає основним темам програми:

1. Систематизація та узагальнення фактів і методів планіметрії.
2. Вступ до стереометрії.
3. Паралельність прямих і площин у просторі.
4. Перпендикулярність прямих і площин у просторі.

У порівнянні з попередніми роками вивчення геометрії в старшій школі суттєвим нововведенням є включення першого розділу «Систематизація та узагальнення фактів і методів планіметрії».  В нашому підручнику цей розділ складається з двох параграфів:

§1. Опорні факти планіметрії.

§2. Методи розв’язування планіметричних задач.

У першому параграфі наводиться найважливіший матеріал з планіметрії, опрацьований учнями у 7-9 класах. Це – основні поняття і аксіоми планіметрії, означення і властивості багатьох геометричних фігур і відношень, формулювання найбільш уживаних теорем та ілюстрації до них, формули для обчислення довжин відрізків та площ фігур тощо. Після теоретичної частини параграфу для кращої організації повторення, систематизації та узагальнення теоретичного матеріалу з планіметрії учням пропонуються 80 запитань для самоконтролю.

Для діагностики рівня навчальних досягнень учнів за попередні класи в підручнику подаються тематичні тестові завдання, які охоплюють 6 тем:

1.      Прямі і кути.

2.      Трикутники.

3.      Чотирикутники.

4.      Коло і круг.

5.      Координати на площині.

6.      Вектори.

До кожної теми подається 10 завдань і 4 відповіді на кожне завдання.

У другому параграфі розглядаються найважливіші методи розв’язування планіметричних задач. Тут ідеться про методи розв’язування задач на обчислення, побудову, доведення , дослідження, а також про координатний і векторний методи. Кожний метод ілюструється прикладами. Для самостійного розв’язання учням пропонується 100 задач (50 рівня А, 50 рівня Б і ). Серед них є легкі (для класів з поглибленим вивчення математики) алгоритмічні задачі, а є і досить важкі (вони позначені *) на застосування теорем Чеви, Менелая та ін.

Стереометричний матеріал подано в трьох наступних розділах. Теоретичний матеріал в них викладено подібно до того, як його подано в підручнику тих самих авторів «Геометрія, для 10-11 класів з поглибленим вивченням математики. – К.: «Освіта», 2000. Але методично матеріал оформлено інакше. Кожний його параграф, крім основного теоретичного матеріалу, містить рубрики: «Для допитливих», «Запитання і завдання», «Виконаємо разом», «Задачі і вправи». Задачі і вправи пропонуються різних рівнів складності і призначень: для усного розв’язування, рівні А і В, для домашніх завдань. Зупинимося детальніше на матеріалі кожного з розділів.

Другий розділ «Вступ до стереометрії» містить три параграфи. У першому розглядаються основні поняття стереометрії. Тут спочатку уточнюється, якими бувають геометричні поняття: «До геометричних понять відносяться геометричні фігури (множини точок), геометричні величини (довжини, площі, об’єми, міри кутів), геометричні перетворення (паралельні перенесення, різні симетрії, повороти, перетворення подібності тощо), вектори, геометричні відношення (перпендикулярності, паралельності, рівності, подібності тощо)». Далі розрізняються поняття означувані і не означувані. До не означуваних понять відноситься і простір: «У планіметрії універсальною множиною точок є площина, а у стереометрії – простір (тривимірний)». Про тривимірний простір у підручнику дається більше інформації, ніж це робилося в інших підручниках для середніх шкіл. Пропонуються і вправи про поділ простору двома і трьома площинами. У рубриці для допитливих  наводяться також поняття «лінія» і «поверхня» - як узагальнення понять пряма і площина. Наводяться зображення гвинтової лінії і листа Мебіуса.

Другий параграф розділу – «Аксіоми стереометрії і наслідки з них». Тут сформульовано чотири аксіоми стереометрії і дано два наслідки з них. У кінці параграфа зроблено висновок про способи задання площини. Також  пояснено, що слова «провести», «побудувати» у стереометрії вживають у розумінні «існують». У рубриці для допитливих дано поняття про аксіоматичну будову геометрії. У більшості геометричних і практичних задач на застосування аксіом стереометрії та наслідків з них вимагається обґрунтувати відповідь або зробити відповідний малюнок. Особливу увагу слід звернути на задачі, де потрібно перемалювати відповідний малюнок у зошит і побудувати точку перетину заданих прямих, прямої і площини, зобразити лінію перетину площин. Ці задачі є пропедевтичними і підготовлять учнів до кращого сприйняття наступної теми про побудову перерізів многогранників.  

У параграфі «Многогранники та їх перерізи» спочатку вводяться поняття многогранник, призма (зокрема паралелепіпед, прямокутний паралелепіпед і куб), піраміда (зокрема тетраедр, правильний тетраедр) і переріз многогранника площиною. Далі пояснюється, як можна виконувати побудови перерізів простіших многогранників площинами, які проходять через три задані точки. Вводиться поняття сліду і розглядаються найпростіші побудови перерізів методом слідів. Задачний матеріал до цього параграфа досить великий (36 номерів). У більшості з них потрібно не тільки побудувати переріз, а і знайти його периметр та площу. На початку вивчення стереометрії, зрозуміло, йдеться про простіші такі задачі. В наступних параграфах такі задачі поступово ускладнюються і розширюється коло методів, якими їх можна розв’язувати.

Третій розділ «Паралельність прямих і площин у просторі» містить 6 параграфів:

§ 6. Мимобіжні і паралельні прямі.

§ 7. Паралельність прямої і площини.

§ 8. Паралельність площин.

§ 9. Паралельне проектування.

§ 10. Зображення фігур у стереометрії.

§ 11. Методи побудови перерізів многогранників.

Третій розділ починається параграфом про мимобіжні і паралельні прямі, в якому подається їх означення, ознака мимобіжних прямих та теорема про транзитивність паралельності прямих. Для допитливих показано, як можуть бути розташовані в просторі три різні прямі і уточнюється, коли два відрізки (промені) перетинаються. «Коли кажуть, що два відрізки (промені) перетинаються, то розуміють, що вони мають тільки одну спільну точку, яка не є кінцем відрізка чи початком променя». Наведено також геометричну модель тривимірного простору: «Якщо пряма b перетинає площину , то геометричним місцем прямих, які паралельні прямій b і перетинають площину , є простір».

Два наступні параграфи розділу ІІІ подані традиційно. До кожного з них наведено багато задач, серед яких задачі на: застосування властивостей та ознак паралельності прямих та площин, побудову перерізів многогранників площиною, яка проходить через задану точку паралельно заданій площині, побудову площини, паралельної даній, побудову перерізів многогранників, з використанням властивостей паралельних площин.  

Тісно пов’язані між собою матеріали параграфів 9 і 10.Додатково до традиційних питань тут розглядаються: центральне проектування, еліпс, як зображення кола, та його властивості, правила зображень просторових фігур. Наведено схему побудови піраміди, правильної піраміди, паралелепіпеда, довільної призми, що на думку авторів дуже корисно, адже у майбутньому це позбавить учнів від помилок під час виконання відповідних малюнків.

Останній параграф розділу – «Методи побудови перерізів многогранників». Задачі на побудову перерізів многогранників площиною розглядалися майже у всіх параграфах цього розділу. Виконували їх, використовуючи аксіоми стереометрії та теореми про паралельність прямих і площин. Але існують і інші методи. Найефективніші з них – метод слідів (який частково розглядався раніше), метод внутрішнього проектування та комбінований метод. Усі ці методи розглядаються у даному параграфі. У рубриці для допитливих наведено приклади деяких планіметричних задач на побудову, які тісно пов’язані з побудовами перерізів многогранників.

Четвертий розділ «Перпендикулярність прямих і площин» містить такі параграфи:

§ 12. Кут між прямими, Перпендикулярність прямих.

§ 13. Перпендикулярність прямої і площини.

§ 14. Перпендикуляр і похила до площини.

§ 15. Перпендикулярні площини.

§ 16. Ортогональне проектування.

§ 17. Відстані між фігурами.

§ 18. Кути в стереометрії.

            У першому параграфі розділу вводиться поняття кута між прямими.

Розглядаються кути між прямими, що перетинаються, та між мимобіжними прямими. Зауважується, що кут між прямими – не фігура, а кутова міра, величина.

            Теми про перпендикулярність прямої та площини, перпендикулярність площин, перпендикуляр і похила, теорема про три перпендикуляри  подані досить традиційно. Тут даються відповідні означення, доводяться ознаки та низка теорем про зв'язок між паралельністю і перпендикулярністю прямих і площин у просторі. У параграфі «Перпендикуляр і похила до площини» розглядається одна з основних теорем стереометрії – теорема про три перпендикуляри, а в параграфі «Перпендикулярні площини»  – теорема про три косинуси.

            Тема «Ортогональне проектування. Площа ортогональної проекції многокутника» у підручнику розглядається перед темами «Кути у просторі» і «Відстані між фігурами». Крім традиційного матеріалу про проекції фігури на площину, розглядаються питання про проекції фігур на пряму. Це дає можливість сформулювати узагальнену теорему Піфагора та її просторовий аналог – Квадрат довжини будь-якого відрізка дорівнює сумі квадратів довжин його проекцій на три взаємно перпендикулярні прямі.

            У параграфі «Відстані між фігурами» систематизовано і узагальнено відомості про різні відстані між фігурами. Розглядаються: відстань від точки до прямої та до відрізка, від точки до площини, від прямої до площини, відстань між площинами та між прямими, зокрема мимобіжними. Для знаходження відстані між мимобіжними прямими вводиться поняття спільного перпендикуляра мимобіжних прямих, довжина якого і дорівнює відстані між цими прямими. Наводяться також і інші способи знаходження відстані між мимобіжними прямими. Всі вони проілюстровані на конкретних прикладах. У рубриці «Для допитливих» пояснюється як знайти відстань між мимобіжними прямими за допомогою методу ортогонального проектування.

            Останній параграф розділу – «Кути в стереометрії». Основна увага в ньому приділяється двом поняттям – куту між прямою і площиною та куту між похилою і площиною, оскільки поняття інших кутів, що розглядаються в стереометрії (кут між прямими та кут між площинами), висвітлено в параграфах 12 і 15. Як додатковий матеріал (у рубриці для допитливих) розглядаються інші поняття, назви яких містять слово «кут» - двогранний кут і тригранний кут.

Програмою з математики для класів з поглибленим вивченням математики передбачено у процесі вивчення теми «Вступ до стереометрії» розглянути початкові відомості про многогранники, а під час розгляду останньої теми «Перпендикулярність прямих і площин» ознайомити учнів з окремим видом тетраедра – ортоцентричним. В нашому підручнику цей матеріал дещо розширено і вміщено у додатки під загальною назвою «Елементи геометрії тетраедра». Учні мають можливість ознайомитися з означенням тетраедра та походженням його назви, а також дізнатися про:

─       Середні лінії і медіани тетраедра.

─       Прямі Чеви в тетраедрі.

─       Перерізи тетраедра.

─       Ортоцентричні тетраедри.

─       Прямокутні тетраедри.

До кожного з відповідних параграфів подано задачі, які під силу розв’язати зацікавленим учням. У кінці підручника до цих задач подаються відповіді, а де необхідно – вказівки до їх розв’язання.

Матеріал, що міститься у додатку «Елементи геометрії тетраедра», можна використовувати (за бажанням учителя):

-          протягом навчального року на відповідних уроках;

-          для диференціації та індивідуалізації навчання;

-          як додаткові завдання для домашньої роботи;

-          як окремий курс за вибором.

Кілька слів про задачний матеріал. Підручник містить понад 1000 задач і вправ, серед яких: 839 номерів (усні, рівень А, рівень Б, задачі на повторення), задачі за готовими малюнками – 48, завдання для самоконтролю – 120, а також задачі з розв’язанням. До багатьох задач у кінці підручника (7 сторінок) подаються відповіді і вказівки.

            На відмінну від традиційного курсу стереометрії для 10 класу, який завжди містив не велику кількість задач і це були в основному задачі на доведення, дослідження та побудову і майже не було задач на обчислення, даний підручник містить велику кількість задач на обчислення, що в свою чергу зможе більше зацікавити учнів та привити їм любов до геометрії, зокрема стереометрії.

            Структура і змістове наповнення підручника дає можливість учителям легко організовувати навчальну  роботу з учнями. Підручник побудовано так, щоб учень, приступаючи до вивчення розділу, мав уявлення про його зміст. А закінчивши його, на сторінці «Головне в розділі» міг оглянути його стисло ще раз, звернувши увагу на головне. В підручнику є багато малюнків до задач і теорем та ілюстрацій, які пов’язують абстрактні геометричні відомості з матеріальним світом:

Є окрема «Історична довідка», в якій пояснено, коли і ким вводились в науку поняття і відношення, розглянуті в даному підручнику. Крім зарубіжних вчених, названо і кілька українських геометрів, коротко наведено їх біографічні відомості. Зацікавлені учні можуть розширити і поглибити свої знання з геометрії, скориставшись додатковою літературою, перелік якої подано наприкінці підручника.

Поглиблене вивчення математики

Алгебра та початки аналізу

Пропонований підручник з алгебри і початків аналізу (автори А.Г.Мерзляк, Д.А. Номіровський, В.Б.Полонський, М.С.Якір) призначений для 10 класів з поглибленим вивченням математики загальноосвітніх навчальних закладів і спеціалізованих навчальних закладів, орієнтованих на поглиблене вивчення математики.

Зміст підручника і послідовність викладення матеріалу відповідають програмі курсу алгебри і початків аналізу 10 класу для класів з поглибленим вивченням математики.

Підручник продовжує серію підручників з математики для класів з поглибленим вивченням математики, створених цими авторами для 8 і 9 класів, розвиває закладені в цій серії методичні підходи і принципи.

Відповідно до кількості тем, що вивчаються у 10 класі, підручник містить шість параграфів, які в свою чергу поділено на пункти (загальною кількістю 44).

Структура викладення матеріалу уніфікована. Кожний пункт складається з теоретичної частини, прикладів застосування зазначеного теоретичного матеріалу для розв’язування задач, завдань для виконання в класі та самостійного розв’язування.

Підручник побудовано за принципом узгодження матеріалу і навчального плану з відповідним матеріалом загальноосвітніх класів; зокрема, основою для написання цього підручника став відповідний підручник цих самих авторів «Алгебра і початки аналізу. 10 клас. Академічний рівень». Додатковий матеріал, призначений для поглибленого вивчення предмету порівняно з загальноосвітніми класами, включено як у вигляді окремих додаткових параграфів і пунктів, які відповідають темам, що не вивчаються в загальноосвітніх класах, так і у вигляді розширеного викладення теоретичного матеріалу і включення додаткових завдань підвищеного рівня складності за тими темами, які збігаються з програмою для загальноосвітніх класів. Певний теоретичний матеріал підвищеного рівня складності із задачами до нього винесено в рубрику «Коли зроблено уроки».

Відповідно до програми, теми, які вивчаються, розподіляються на ті, що вивчаються в загальноосвітніх класах; вивчаються в класах з поглибленим вивченням математики; і найскладніші, які не є обов’язковими для вивчення навіть в математичних класах. Ряд завдань, віднесених до категорії підвищеної складності, разом з темами, не обов’язковими для вивчення, можуть бути використані в роботі математичного гуртка або факультативу чи в індивідуальній роботі з найбільш обдарованими учнями.

Навчальний матеріал 10 класу продовжує формування в учнів формально-логічного стилю мислення, потреби в обґрунтуванні і доведенні математичних тверджень. Тому порівняно з відповідним підручником для загальноосвітньої школи підсилено роль формально-логічного методу і відповідним чином змінено акценти у викладенні матеріалу. Утім, ураховуючи вікові особливості сприйняття учнів, також використовуються елементи наочно-інтуїтивного підходу, який апелює до наявного в учнів досвіду.

Даний підручник відрізняє велика кількість засобів, спрямованих на підвищення ефективності його використання, індивідуального підходу до учнів, підвищення інтересу до предмету.

Слід відзначити велику кількість завдань та їх структурну організацію з методичної точки зору. Виконано розподіл вправ на ті, що рекомендуються для виконання в класі, і вправи для домашнього завдання. Кожному завданню приписано його рівень складності відповідно до класифікації, яка застосовується для позначення рівнів навчальних досягнень учнів: початковий і середній рівні навчальних досягнень, достатній рівень, високий рівень. При цьому взято до уваги, що рівень вимог до навчальних досягнень учнів класів з поглибленим вивченням математики підвищено порівняно з вимогами до досягнень учнів загальноосвітніх класів. Наведено також завдання підвищеної складності, які можуть бути використані в роботі математичного гуртка або факультативу. Загальна кількість завдань дещо перевищує потрібну виходячи з об’єму класних та домашніх занять, оскільки передбачається, що вчитель обирає для опрацювання потрібну кількість завдань саме того рівня складності, який відповідає загальному рівню навчальних досягнень як класу в цілому, так і окремих учнів. Вищезазначене дозволяє організувати роботу за підручником з урахуванням загального рівня підготованості класу та індивідуальних особливостей учнів і дає змогу вчителеві найбільш доречним чином вибрати дидактичний матеріал з наведеного у підручнику відповідно до можливостей класу і окремих учнів, створюючи при цьому позитивну атмосферу, сприятливе виховне середовище і ситуацію успіху для всіх учнів.

Розділ «Відповіді і вказівки» містить відповіді практично до всіх завдань, які відповідають достатньому і високому рівням навчальних досягнень учнів. Відповіді до значної кількості завдань супроводжуються розгорнутими вказівками.

У підручнику використовуються певні прийоми підвищення ефективності засвоєння матеріалу. Так, широко використовується графічне представлення об’єктів, схеми їх класифікації. Вивчені властивості об’єктів узагальнюються у вигляді таблиць. При вивченні функціональних залежностей важливим є встановлення відповідності між властивостями функції та властивостями її графіка. У підручнику приділяється значна увага формуванню в учнів навичок роботи з графічними зображеннями функціональних залежностей.

У підручнику приділяється увага встановленню міжпредметних зв’язків і формуванню навичок практичного застосування вивченого теоретичного матеріалу, що є особливо корисним для учнів, які вбачають своє майбутнє в галузі прикладної математики та інженерно-технічної діяльності.

Наведено кілька оповідань з історії математики, присвячених становленню і розвитку понять, які вивчаються у відповідному теоретичному матеріалі підручника. Наводяться короткі біографічні відомості видатних учених, які здійснили вагомий внесок у розроблення відповідних розділів математики. Окрему увагу приділено внеску вітчизняних учених.

Мова підручника є виразною та літературною. Доступність мови і викладення дає змогу учневі в разі потреби самостійно опановувати навчальний матеріал. Також цьому сприяє оформлення теоретичної частини: виділення жирним шрифтом слів, що означають математичні терміни, правил і найбільш важливих математичних тверджень.

Розглянемо особливості методики вивчення окремих тем.

Перший параграф присвячено повторенню і систематизації знань з курсу алгебри 8-9 класів. Основна увага у цьому параграфі приділяється темам, на яких надалі базується курс алгебри і початків аналізу 10 класу.

Матеріал параграфу 2 «Елементи математичної логіки» призначений не тільки для засвоєння понятійного апарату (висловлення, предикати, булеві функції) і символіки математичної логіки. Вивчення цієї теми сприяє розвитку логічного мислення учнів, забезпечує в подальшому можливість широко використовувати здобуті знання, наприклад, при формулюванні і доведенні теорем з курсу математичного аналізу. У підручнику автори проводять паралелі між формальним апаратом математичної логіки і знайомими з попередніх класів математичними твердженнями.

У параграфі 3 «Степенева функція» вводиться поняття степеневої функції з цілим показником і розглядаються властивості цієї функції. Також у цьому параграфі вводяться поняття корінь n-го степеня, степінь з раціональним показником та розглядаються їх властивості. Учні знайомляться з такими новими поняттями як оборотні функції, взаємно обернені функції. Функція y =  вводиться як обернена до степеневої функції. При такому підході значна частина властивостей функції y =  випливає з властивостей степеневої функції.

При викладенні матеріалу цього параграфу автори не тільки приділяють значну увагу методам розв’язування ірраціональних рівнянь і нерівностей, а й сприяють глибокому засвоєнню учнями найважливіших понять: рівносильні рівняння (нерівності), рівняння(нерівність) – наслідок даного. Засвоєння цих понять і пов’язаних з цим питань формує в учнів навички уважного ставлення до можливого розширення чи звуження множини розв’язків рівняння (нерівності), потребу аналізу джерел появи сторонніх розв’язків і відслідковування тих перетворень, які порушують рівносильність.

Зміст четвертого параграфу «Тригонометричні функції» в основному збігається з матеріалом загальноосвітнього курсу, поглиблення вивчення відбувається за рахунок впровадження ряду додаткових формул (пониження степеня, потрійних аргументів, половинних аргументів). Поглиблене використання засвоєних знань відбувається і в п’ятому параграфі «Тригонометричні рівняння і нерівності», у якому подається великий діапазон методів розв’язування тригонометричних рівнянь, нерівностей та їх систем, у тому числі з параметрами.

Більш глибокому засвоєнню матеріалу параграфів 4 і 5 сприяють два додаткових пункти (необов’язкові для вивчення) «Про суму двох періодичних функцій» і «Тригонометрична підстановка».

Шостий параграф «Числові послідовності» знайомить учнів з поняттями числової послідовності, збіжної послідовності, границі послідовності. Цей матеріал формує в учнів уявлення про базові поняття математичного аналізу, зокрема поняття про нескінченно малі величини, готує пропедевтичне підґрунтя для подальшого вивчення математичного аналізу.

Геометрія

Про підручник Г. П. Бевза та ін. «Геометрія, 10» для класів з поглибленим вивченням математики.

Підручник «Геометрія-10» Г.П.Бевза, В.Г.Бевз, В.М.Владімірова і Н.Г.Владімірової структурно схожий до підручників геометрії для попередніх класів. Він повністю відповідає новій програмі геометрії для 12-річної школи, усім дидактичним принципам, потребам сучасного українського суспільства. Коротко охарактеризувати його можна словами: науковий, доступний, практичний, сучасний, український, зручний.

Підручник містить 4 розділи і додатки. Назва розділів відповідає основним темам програми:

5. Систематизація та узагальнення фактів і методів планіметрії.
6. Вступ до стереометрії.
7. Паралельність прямих і площин у просторі.
8. Перпендикулярність прямих і площин у просторі.

У порівнянні з попередніми роками вивчення геометрії в старшій школі суттєвим нововведенням є включення першого розділу «Систематизація та узагальнення фактів і методів планіметрії».  В нашому підручнику цей розділ складається з двох параграфів:

§1. Опорні факти планіметрії.

§2. Методи розв’язування планіметричних задач.

У першому параграфі наводиться найважливіший матеріал з планіметрії, опрацьований учнями у 7-9 класах. Це – основні поняття і аксіоми планіметрії, означення і властивості багатьох геометричних фігур і відношень, формулювання найбільш уживаних теорем та ілюстрації до них, формули для обчислення довжин відрізків та площ фігур тощо. Після теоретичної частини параграфу для кращої організації повторення, систематизації та узагальнення теоретичного матеріалу з планіметрії учням пропонуються 80 запитань для самоконтролю.

Для діагностики рівня навчальних досягнень учнів за попередні класи в підручнику подаються тематичні тестові завдання, які охоплюють 6 тем:

7.      Прямі і кути.

8.      Трикутники.

9.      Чотирикутники.

10.  Коло і круг.

11.  Координати на площині.

12.  Вектори.

До кожної теми подається 10 завдань і 4 відповіді на кожне завдання.

У другому параграфі розглядаються найважливіші методи розв’язування планіметричних задач. Тут ідеться про методи розв’язування задач на обчислення, побудову, доведення , дослідження, а також про координатний і векторний методи. Кожний метод ілюструється прикладами. Для самостійного розв’язання учням пропонується 100 задач (50 рівня А, 50 рівня Б і ). Серед них є легкі (для класів з поглибленим вивчення математики) алгоритмічні задачі, а є і досить важкі (вони позначені *) на застосування теорем Чеви, Менелая та ін.

Стереометричний матеріал подано в трьох наступних розділах. Теоретичний матеріал в них викладено подібно до того, як його подано в підручнику тих самих авторів «Геометрія, для 10-11 класів з поглибленим вивченням математики. – К.: «Освіта», 2000. Але методично матеріал оформлено інакше. Кожний його параграф, крім основного теоретичного матеріалу, містить рубрики: «Для допитливих», «Запитання і завдання», «Виконаємо разом», «Задачі і вправи». Задачі і вправи пропонуються різних рівнів складності і призначень: для усного розв’язування, рівні А і В, для домашніх завдань. Зупинимося детальніше на матеріалі кожного з розділів.

Другий розділ «Вступ до стереометрії» містить три параграфи. У першому розглядаються основні поняття стереометрії. Тут спочатку уточнюється, якими бувають геометричні поняття: «До геометричних понять відносяться геометричні фігури (множини точок), геометричні величини (довжини, площі, об’єми, міри кутів), геометричні перетворення (паралельні перенесення, різні симетрії, повороти, перетворення подібності тощо), вектори, геометричні відношення (перпендикулярності, паралельності, рівності, подібності тощо)». Далі розрізняються поняття означувані і не означувані. До не означуваних понять відноситься і простір: «У планіметрії універсальною множиною точок є площина, а у стереометрії – простір (тривимірний)». Про тривимірний простір у підручнику дається більше інформації, ніж це робилося в інших підручниках для середніх шкіл. Пропонуються і вправи про поділ простору двома і трьома площинами. У рубриці для допитливих  наводяться також поняття «лінія» і «поверхня» - як узагальнення понять пряма і площина. Наводяться зображення гвинтової лінії і листа Мебіуса.

Другий параграф розділу – «Аксіоми стереометрії і наслідки з них». Тут сформульовано чотири аксіоми стереометрії і дано два наслідки з них. У кінці параграфа зроблено висновок про способи задання площини. Також  пояснено, що слова «провести», «побудувати» у стереометрії вживають у розумінні «існують». У рубриці для допитливих дано поняття про аксіоматичну будову геометрії. У більшості геометричних і практичних задач на застосування аксіом стереометрії та наслідків з них вимагається обґрунтувати відповідь або зробити відповідний малюнок. Особливу увагу слід звернути на задачі, де потрібно перемалювати відповідний малюнок у зошит і побудувати точку перетину заданих прямих, прямої і площини, зобразити лінію перетину площин. Ці задачі є пропедевтичними і підготовлять учнів до кращого сприйняття наступної теми про побудову перерізів многогранників.  

У параграфі «Многогранники та їх перерізи» спочатку вводяться поняття многогранник, призма (зокрема паралелепіпед, прямокутний паралелепіпед і куб), піраміда (зокрема тетраедр, правильний тетраедр) і переріз многогранника площиною. Далі пояснюється, як можна виконувати побудови перерізів простіших многогранників площинами, які проходять через три задані точки. Вводиться поняття сліду і розглядаються найпростіші побудови перерізів методом слідів. Задачний матеріал до цього параграфа досить великий (36 номерів). У більшості з них потрібно не тільки побудувати переріз, а і знайти його периметр та площу. На початку вивчення стереометрії, зрозуміло, йдеться про простіші такі задачі. В наступних параграфах такі задачі поступово ускладнюються і розширюється коло методів, якими їх можна розв’язувати.

Третій розділ «Паралельність прямих і площин у просторі» містить 6 параграфів:

§ 6. Мимобіжні і паралельні прямі.

§ 7. Паралельність прямої і площини.

§ 8. Паралельність площин.

§ 9. Паралельне проектування.

§ 10. Зображення фігур у стереометрії.

§ 11. Методи побудови перерізів многогранників.

Третій розділ починається параграфом про мимобіжні і паралельні прямі, в якому подається їх означення, ознака мимобіжних прямих та теорема про транзитивність паралельності прямих. Для допитливих показано, як можуть бути розташовані в просторі три різні прямі і уточнюється, коли два відрізки (промені) перетинаються. «Коли кажуть, що два відрізки (промені) перетинаються, то розуміють, що вони мають тільки одну спільну точку, яка не є кінцем відрізка чи початком променя». Наведено також геометричну модель тривимірного простору: «Якщо пряма b перетинає площину , то геометричним місцем прямих, які паралельні прямій b і перетинають площину , є простір».

Два наступні параграфи розділу ІІІ подані традиційно. До кожного з них наведено багато задач, серед яких задачі на: застосування властивостей та ознак паралельності прямих та площин, побудову перерізів многогранників площиною, яка проходить через задану точку паралельно заданій площині, побудову площини, паралельної даній, побудову перерізів многогранників, з використанням властивостей паралельних площин.  

Тісно пов’язані між собою матеріали параграфів 9 і 10.Додатково до традиційних питань тут розглядаються: центральне проектування, еліпс, як зображення кола, та його властивості, правила зображень просторових фігур. Наведено схему побудови піраміди, правильної піраміди, паралелепіпеда, довільної призми, що на думку авторів дуже корисно, адже у майбутньому це позбавить учнів від помилок під час виконання відповідних малюнків.

Останній параграф розділу – «Методи побудови перерізів многогранників». Задачі на побудову перерізів многогранників площиною розглядалися майже у всіх параграфах цього розділу. Виконували їх, використовуючи аксіоми стереометрії та теореми про паралельність прямих і площин. Але існують і інші методи. Найефективніші з них – метод слідів (який частково розглядався раніше), метод внутрішнього проектування та комбінований метод. Усі ці методи розглядаються у даному параграфі. У рубриці для допитливих наведено приклади деяких планіметричних задач на побудову, які тісно пов’язані з побудовами перерізів многогранників.

Четвертий розділ «Перпендикулярність прямих і площин» містить такі параграфи:

§ 12. Кут між прямими, Перпендикулярність прямих.

§ 13. Перпендикулярність прямої і площини.

§ 14. Перпендикуляр і похила до площини.

§ 15. Перпендикулярні площини.

§ 16. Ортогональне проектування.

§ 17. Відстані між фігурами.

§ 18. Кути в стереометрії.

            У першому параграфі розділу вводиться поняття кута між прямими.

Розглядаються кути між прямими, що перетинаються, та між мимобіжними прямими. Зауважується, що кут між прямими – не фігура, а кутова міра, величина.

            Теми про перпендикулярність прямої та площини, перпендикулярність площин, перпендикуляр і похила, теорема про три перпендикуляри  подані досить традиційно. Тут даються відповідні означення, доводяться ознаки та низка теорем про зв'язок між паралельністю і перпендикулярністю прямих і площин у просторі. У параграфі «Перпендикуляр і похила до площини» розглядається одна з основних теорем стереометрії – теорема про три перпендикуляри, а в параграфі «Перпендикулярні площини»  – теорема про три косинуси.

            Тема «Ортогональне проектування. Площа ортогональної проекції многокутника» у підручнику розглядається перед темами «Кути у просторі» і «Відстані між фігурами». Крім традиційного матеріалу про проекції фігури на площину, розглядаються питання про проекції фігур на пряму. Це дає можливість сформулювати узагальнену теорему Піфагора та її просторовий аналог – Квадрат довжини будь-якого відрізка дорівнює сумі квадратів довжин його проекцій на три взаємно перпендикулярні прямі.

            У параграфі «Відстані між фігурами» систематизовано і узагальнено відомості про різні відстані між фігурами. Розглядаються: відстань від точки до прямої та до відрізка, від точки до площини, від прямої до площини, відстань між площинами та між прямими, зокрема мимобіжними. Для знаходження відстані між мимобіжними прямими вводиться поняття спільного перпендикуляра мимобіжних прямих, довжина якого і дорівнює відстані між цими прямими. Наводяться також і інші способи знаходження відстані між мимобіжними прямими. Всі вони проілюстровані на конкретних прикладах. У рубриці «Для допитливих» пояснюється як знайти відстань між мимобіжними прямими за допомогою методу ортогонального проектування.

            Останній параграф розділу – «Кути в стереометрії». Основна увага в ньому приділяється двом поняттям – куту між прямою і площиною та куту між похилою і площиною, оскільки поняття інших кутів, що розглядаються в стереометрії (кут між прямими та кут між площинами), висвітлено в параграфах 12 і 15. Як додатковий матеріал (у рубриці для допитливих) розглядаються інші поняття, назви яких містять слово «кут» - двогранний кут і тригранний кут.

Програмою з математики для класів з поглибленим вивченням математики передбачено у процесі вивчення теми «Вступ до стереометрії» розглянути початкові відомості про многогранники, а під час розгляду останньої теми «Перпендикулярність прямих і площин» ознайомити учнів з окремим видом тетраедра – ортоцентричним. В нашому підручнику цей матеріал дещо розширено і вміщено у додатки під загальною назвою «Елементи геометрії тетраедра». Учні мають можливість ознайомитися з означенням тетраедра та походженням його назви, а також дізнатися про:

─       Середні лінії і медіани тетраедра.

─       Прямі Чеви в тетраедрі.

─       Перерізи тетраедра.

─       Ортоцентричні тетраедри.

─       Прямокутні тетраедри.

До кожного з відповідних параграфів подано задачі, які під силу розв’язати зацікавленим учням. У кінці підручника до цих задач подаються відповіді, а де необхідно – вказівки до їх розв’язання.

Матеріал, що міститься у додатку «Елементи геометрії тетраедра», можна використовувати (за бажанням учителя):

-          протягом навчального року на відповідних уроках;

-          для диференціації та індивідуалізації навчання;

-          як додаткові завдання для домашньої роботи;

-          як окремий курс за вибором.

Кілька слів про задачний матеріал. Підручник містить понад 1000 задач і вправ, серед яких: 839 номерів (усні, рівень А, рівень Б, задачі на повторення), задачі за готовими малюнками – 48, завдання для самоконтролю – 120, а також задачі з розв’язанням. До багатьох задач у кінці підручника (7 сторінок) подаються відповіді і вказівки.

            На відмінну від традиційного курсу стереометрії для 10 класу, який завжди містив не велику кількість задач і це були в основному задачі на доведення, дослідження та побудову і майже не було задач на обчислення, даний підручник містить велику кількість задач на обчислення, що в свою чергу зможе більше зацікавити учнів та привити їм любов до геометрії, зокрема стереометрії.

            Структура і змістове наповнення підручника дає можливість учителям легко організовувати навчальну  роботу з учнями. Підручник побудовано так, щоб учень, приступаючи до вивчення розділу, мав уявлення про його зміст. А закінчивши його, на сторінці «Головне в розділі» міг оглянути його стисло ще раз, звернувши увагу на головне. В підручнику є багато малюнків до задач і теорем та ілюстрацій, які пов’язують абстрактні геометричні відомості з матеріальним світом:

Є окрема «Історична довідка», в якій пояснено, коли і ким вводились в науку поняття і відношення, розглянуті в даному підручнику. Крім зарубіжних вчених, названо і кілька українських геометрів, коротко наведено їх біографічні відомості. Зацікавлені учні можуть розширити і поглибити свої знання з геометрії, скориставшись додатковою літературою, перелік якої подано наприкінці підручника.

Згідно з рішеннями місцевих органів виконавчої влади або органів місцевого са­моврядування класи можуть ділитися на групи і при наповнюваності, меншій від нормативної, а також при вивченні інших предметів за рахунок зекономлених бюдже­тних асигнувань та залучення додаткових коштів.

Рекомендації щодо використання сучасних інформаційних технологій на уроках математики, матеріали щодо зовнішнього незалежного оцінювання та матеріали моніторингових досліджень якості природничо-математичної освіти, програми курсів за вибором для профільного навчання та до профільної підготовки, анотації нової навчально-методичної літератури, поради щодо роботи з обдарованими дітьми, розробки уроків та позакласних заходів кращих учителів України друкуються у науково-методичному журналі «Математика в школі» та «Математичній газеті» видавництва «Педагогічна преса».

Інструктивно-методичні рекомендації

щодо вивчення математики у 11 класі

У  2011/12  навчальному році  учні  11  класів  розпочнуть   навчання  за  новими  навчальними планами  і програмами.

 Устаршій школі вивчення  математики диференціюється за чотирма   рівнями:   рівнем   стандарту,   академічним,   профільним та  рівнем  поглибленого вивчення   математики.   Кожному   з  них відповідає  окрема  навчальна  програма.

Програма рівня стандарту визначає зміст навчання предмета, спря- мований на завершення формування в учнів уявлення про математи- ку як елемент загальної  культури.  При цьому не передбачається, що в подальшому  випускники школи  продовжуватимуть вивчати  мате- матику  або пов’язуватимуть з нею свою професійну  діяльність.

Програма  академічного  рівня  задає дещо ширший  зміст і вищі вимоги  до його засвоєння у порівнянні з рівнем  стандарту.  Ви- вчення  математики на академічному  рівні  передбачається пере- дусім у тих випадках,  коли  вона  тісно  пов’язана  з профільними предметами  і забезпечує  їх ефективне засвоєння. Крім  того,  за цією  програмою  здійснюється математична   підготовка  старшо- класників,  які  не  визначилися щодо  напряму  спеціалізації.

Програма  профільного рівня  передбачає  вивчення  предмета  з орієнтацією на  майбутню  професію,  безпосередньо пов’язану  з математикою  або  її застосуваннями.

Програма  поглибленого  вивчення  математики розрахована на вивчення   математики у  8-11  класах  та  передбачає   поглиблене вивчення  предмету.

Таблиця  розподілу  годин на  вивчення  математики

за  різними  рівнями  змісту  освіти

В класах  суспільно-гуманітарного напряму  (крім  економічно- го профілю),  філологічного, художньо-естетичного, спортивного напрямів   та  технологічного   профілю  вивчається предмет  «Ма- тематика»  за  програмою  рівня  стандарту.

В класах  природничо-математичного напряму  (крім  фізико- математичного і математичного профілів),  універсального, еко- номічного   та  інформаційно-технологічного  профілів   вивчаєть- ся  два  предмети  «Алгебра  і початки  аналізу»  та «Геометрія»  за програмою  академічного  рівня.

В класах фізико-математичного та математичного профілів вивчається два  предмети  «Алгебра  і початки  аналізу»  та  «Геометрія»  за  програмою  профільного рівня.

Учні  класів  з поглибленим вивченням математики продовжу- ють  вивчення   двох  предметів   «Алгебра  і  початки   аналізу»   та «Геометрія»  за  програмою  поглибленого   рівня.

У класах  відповідних  профілів,  замість  предмета  «Математи- ка» можуть  вивчатися окремі  курси  – «Алгебра  та початки  ана- лізу»  (із  розрахунку  2 години  на тиждень  в 10 класі  і 3 години на тиждень  в 11 класі)  і «Геометрія»  (із розрахунку  2 години  на тиждень  в 10 класі  і 3 години  на тиждень  в 11 класі)  за раху- нок часу, відведеного  на профільне і поглиблене  вивчення  пред- метів,  введення  курсів  за  вибором,  факультативів.

Зауважимо, що рішення  про розподіл  годин варіативної  скла- дової,  відповідно  до  Положення про  загальноосвітній навчаль- ний  заклад,  приймає   навчальний заклад,  враховуючи   профіль- не спрямування, регіональні  особливості,  кадрове  забезпечення, матеріально-технічну базу  та  бажання  учнів.

Водночас,    учні     класів     фізичного,    економічного   та інформаційно-технологічного профілів  можуть  вивчати  предме- ти «Алгебра і початки аналізу» та «Геометрія» за програмою профільного рівня.

Орієнтовне  календарно-тематичне  планування

Рівень  стандарту. За  навчальною  програмою  рівня  стандар- ту на вивчення  математики у 11 класах  відводиться 105  годин. Програма  передбачає  як  сумісне,  так  і роздільне  вивчення  гео- метрії  та  алгебри  і початків  аналізу.

У разі  сумісного  вивчення  алгебри  і початків  аналізу  та гео- метрії  у 11  класі  розподіл  навчального  часу  на  вивчення  окре- мих тем та орієнтовна  кількість  контрольних робіт можуть  бути такими:

Математика

У разі роздільного  вивчення  алгебри і початків аналізу та геоме- трії  у 11класі  доцільно  розглядати теми  у тому  самому  обсязі.

Орієнтовний тематичний план  роздільного  вивчення  алгебри і  початків  аналізу  і геометрії  може  бути  таким:

Алгебра та  початки  аналізу

(54  год. I  семестр  —  16  год, 1 год на  тиждень, II  семестр  —  38  год, 2 год на  тиждень)

Геометрія

(51  година.  I  семестр  —  32  год, 2 год на  тиждень, II  семестр  —  19  год, 1 год на  тиждень)

Академічний  рівень.  Зміст  навчання  математики структурова- но за темами  двох навчальних  курсів  „Алгебра і початки  аналі- зу” та «Геометрія»  із зазначенням кількості  годин на їх вивчення. Такий  розподіл  змісту  і навчального   часу  є  орієнтовним. Вчи- телям  і  авторам  підручників надається   право  коригувати   його залежно  від прийнятої методичної  концепції  та конкретних  на- вчальних  ситуацій.

Орієнтовний розподіл навчального часу на вивчення  окремих тем та орієнтовна  кількість  контрольних робіт  можуть  бути  такими:

Алгебра і початки  аналізу. Академічний  рівень

(3  години  на  тиждень,  всього  - 105  годин)

Геометрія. Академічний  рівень

(2  години  на  тиждень,  всього  - 70  годин)

Програмою  передбачено резерв навчального  часу, а також години для  повторення, узагальнення й систематизації вивченого  матеріа- лу. Спосіб  використання резервного  часу вчитель  може обрати  са- мостійно:  для  повторення на початку  навчального  року  матеріалу, який  вивчався  у попередніх  класах, як додаткові години на вивчен- ня  окремих  тем, якщо  вони  важко  засвоюються  учнями,  для  про- ведення  інтегрованих  з профільними предметами  уроків  тощо.

Рівень  профільної підготовки

Програми для профільного рівня і класів з поглибленим вивченням математики відрізняються змістовим  наповненням і структурно.

Орієнтовний  розподіл   навчального   часу  на  вивчення   окре- мих  тем  та  орієнтовна   кількість   контрольних робіт  за  програ- мами  профільного рівня  можуть  бути  такими:

Алгебра і початки  аналізу. Профільний  рівень

(5  годин  на  тиждень,  всього  175  годин)

Геометрія. Профільний  рівень

(4  години  на  тиждень,  всього  140  годин)

Орієнтовний розподіл  навчального  часу на вивчення  окремих тем та орієнтовна  кількість  контрольних робіт за програмами поглибленого вивчення  математики   можуть  бути  такими:

Алгебра і початки  аналізу.  Поглиблене вивчення

(5  годин  на  тиждень,  всього  175  годин)

Геометрія. Поглиблене вивчення

( 4 години  на  тиждень,  всього  140  годин)

Навчально-методичне забезпечення вивчення  математики   у  11-х  класах

Навчання  математики у  11  класах  загальноосвітніх навчаль- них  закладів  здійснюватиметься за  новими  підручниками:

Рівень стандарту: «Математика (рівень стандарту)» (авт. Бур- да М. І., Колесник  Т. В., Мальований Ю. І., Тарасенкова Н.  І.);

«Математика (рівень  стандарту)» (авт.  Бевз  Г.П., Бевз  В.Г); «Мате- матика  (рівень  стандарту)» (авт. Афанасьєва О.М., Бродський Я. С., Павлов  О.  Л., Сліпенко  А. К.).

Академічний  і профільний рівні:  «Алгебра  (академічний рівень, профільний рівень)»  (авт. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С., Номіровський Д. А.); «Алгебра (академічний рівень, профільний рі- вень)»  (авт. Нелін  Є. П., Долгова  О. Є.); «Алгебра (академічний рі- вень,  профільний рівень)  (авт.  Шкіль  М. І., Колесник  Т. В., Хма- ра Т. М.); «Алгебра  (академічний рівень, профільний рівень)»  (авт. Бевз  Г. П., Бевз  В. Г., Владімірова Н.  Г.); «Геометрія  (академічний рівень, профільний рівень)»  (авт. Бурда  М. І., Тарасенкова Н. А., Бо- гатирьова  І. М., Коломієць О. М., Сердюк  З. О.); «Геометрія  (акаде- мічний  рівень, профільний рівень)»  (авт.  Бевз  Г. П., Бевз  В. Г., Вла- дімірова  Н.  Г., Владіміров  В. М.);  «Геометрія  (академічний рівень, профільний рівень)»  (авт.  Єршова  А. П., Голобородько  В. В., Кри- жановський О.  Ф.,  Єршов  С. В.); «Геометрія  (академічний рівень, профільний рівень)»  (авт.  Апостолова  Г. В.); «Геометрія  (академіч- ний  рівень,  профільний рівень)» (авт. Тадеєв  В. О.).

Авторським  колективом у складі:  А. Г. Мерзляка, Д. А. Номиров- ського, В. Б. Полонського та М. С. Якіра  підготовлені  також  окремі підручники  з алгебри і початків аналізу для кожного з рівнів: академіч- ного, профільного та класів  з поглибленим вивченням математики.